Что такое философия?

Теперь рассмотрим третий из предложенных предметов: геометрический круг. Мы сразу же сталкиваемся с тем, что ни, один из кругов, которые материально существуют или могли бы быть построены, — кругов, нарисованных на досках политехнических институтов и в книгах по геометрии, — никогда со всей строгостью и точностью не воплощает наше понятие круга. Таким образом, предмет «круг» невозможно увидеть в чувственной форме, своими глазами. Однако же он, несомненно, присутствует перед нами. Но если мы получили представление о круге не от кругов, которые мы видели, то откуда мы о нем узнали? Понятия не изобретаются, не возникают из ничего. Понятие, или идея, — это всегда идея о чем-то, а это нечто должно сначала так или иначе предстать перед нами, чтобы затем мы могли его мыслить. Даже если бы мы умели творить из ничего, все равно нам прежде нужно было бы создать предмет, затем иметь его в присутствии и лишь затем его мыслить. В действительности мы обладаем непосредственной интуицией круга; в любой момент мы можем найти его перед собой, не обращаясь ни к какому образу, который будет лишь приблизительным, и можем сравнить паше понятие круга с самим кругом. Анализ того, в чем состоит эта нечувственная, или чистая, интуиция математических объектов, занял бы довольно много времени. Достаточно выяснить следующее: для начала круг — это линия; так вот, под линией мы понимаем бесконечный ряд точек. Какой бы ограниченной и короткой ни была линия, мы мыслим ее как бесконечное множество точек. Тогда что означает "бесконечное множество точек"? Мысля это понятие, сколько точек мы мыслим? Нам ответят: "Именно бесконечное множество". Простите, но наш вопрос заключается в следующем: когда мы мыслим «бесконечное» множество точек, думаем ли мы действительно о каждой точке в отдельности и обо всех, вместе взятых, составляющих эту бесконечность? Разумеется, нет. Мы мыслим только конечное число точек, полагая, что всегда можем домыслить еще одну точку, а затем еще и еще одну, и так без. конца. Отсюда следует, что, мысля бесконечное число, мы думаем о том, что никогда не сможем положить конец нашему размышлению, что понятие бесконечности подразумевает признание того, что оно не содержит всего, что оно пытается содержать, или, иными словами, объект, который мы мыслим, — бесконечное, — выходит за пределы нашего понятия о нем. Но это означает, чти, мысля бесконечное, мы всегда сравниваем наше понятие с самим бесконечным объектом, стало быть, с его присутствием, а сопоставив их, обнаруживаем, что наше понятие оказывается недостаточно широким. В случае с интуицией математического континуума — например, линии — мы видим, что интуиция, то, что присутствует, не совпадает с понятием: однако в отличие от случая с апельсином здесь интуиция предлагает не меньше, а больше того, что содержалось в мышлении. И действительно, интуиция континуума, того, что мы называем «бесконечным» и мыслим как «бесконечное», не сводима к понятию, к logos или racio. То есть континуум иррационален, трансконцептуален или металогичен.

В последнее время рационализм пытался тешить себя иллюзиями — а рационализм в сущности и есть высокомерная иллюзия — возможности свести математическую бесконечность к понятию, с помощью чистой логики необычайно расширил область математической науки в полном соответствии с бесцеремонным империализмом XIX в. Это расширение было получено ценой слепоты к самой проблеме, и только потерпев крах в решении некоторых основных противоречий — знаменитая "антиномия множеств", — математики вновь. обрели здравый смысл и от так называемой математической логики обратились к интуиции. Это чрезвычайно важное событие происходит в эти годы, в эти месяцы. Новая математика признает частичную иррациональность своего предмета, то есть принимает собственную неповторимую судьбу, оставляя логике ее судьбу.

Итак, мы остановились на том, что математические объекты, включая самый необычный и загадочный из них — континуум, непосредственно присутствуют перед ваий; мы находим их либо в адекватной интуиции точно такими, какими мы их мыслим, либо в интуиции с более богатым содержанием, чем мыслимое вами. Но там, где присутствует большее, присутствует и меньшее. Чтобы со всей очевидностью признать истинность наших предложений, на первое время достаточно, чтобы все, что в них мыслится, входило в интуицию. Строго говоря, в интуиции всегда содержится больше того, что мы мыслим. Так, в простейшем из разобранных нами трех случаев, в случае с "оранжевым цветом", цвет, который мы видим, всегда будет иметь оттенок, не определенный нашим понятием, оттенок, который нельзя ни помыслить, ни назвать. Дело в том, что между красным и желтым цветом оранжевая лента являет буквально бесконечное разнообразив оранжевых оттенков. Спектр — это также континуум, хотя не математический, а качественный.