Далекое будущее Вселенной

Прежде всего: как описать глобальное время математически? Вообразим себе часы (например, вибрирующую частицу), присутствующие во Вселенной с самых первых мгновений ее существования. Они движутся по кривой в пространстве–времени. Показания этих часов (то есть их последовательные вибрации) можно изобразить как монотонно возрастающую функцию на этой кривой, которая представляет движение со скоростью меньшей, чем скорость света, поскольку часы имеют массу. Это временная функция для этих часов. Теперь представим себе семейство таких часов, заполняющих собой все пространство–время, и предположим, что существует единственная функция пространства–времени, являющаяся временной функцией для всех этих часов. Говоря технически, эта функция называется глобальной временной функцией — ее можно рассматривать как научный синоним глобального времени. Теорема утверждает, что такое глобальное время существует в данном пространстве–времени тогда и только тогда, когда пространство–время стабильно каузально. Что это значит? В общей теории относительности Лейбницевы каузальные отношения, упорядочивающие события, имеют форму так называемых световых конусов. Ограниченная скорость физических сигналов (не больше скорости света) предполагает, что не все события в пространстве–времени могут быть каузально связаны друг с другом. Структура световых конусов определяет, какие события могут служить причинами других событий, а какие не могут. Траектории, по которым каузальные влияния могут распространяться, называются каузальными траекториями. Мы называем пространство–время стабильно каузальным, если в нем нет замкнутых каузальных траекторий (говоря технически, пространство–время строго каузально), и такие траектории не могут возникнуть в результате слабых возмущений гравитационного поля (которое математически выражается так называемой метрикой Лоренца). Появление подобных траекторий приводит к временным петлям, что разрушает саму идею глобального времени[31].

В общей теории относительности гравитационное поле жестко связано с метрическими свойствами пространства–времени, иначе говоря, с теми аспектами пространства и времени, которые поддаются измерению. Не будь пространство–время стабильно каузально, любые слабые возмущения гравитационного поля могли бы приводить к сколь угодно большим различиям в результатах измерений пространства и времени. Иными словами, любая ошибка могла бы менять результаты измерений на любую величину. А поскольку ошибки при измерении неизбежны, в такой ситуации ни одно измерение не давало бы надежных результатов. Под вопросом оказалась бы сама возможность заниматься физикой, по крайней мере заниматься ею так успешно, как мы делали это до сих пор. Здесь мы можем наблюдать необычное взаимодействие хорошей физики и красивой математики. Элегантная теорема Хокинга связывает друг с другом время, причинность и саму возможность физики.

5.3. Удивительные алгебры

Приведенная выше «история глобального времени» полностью основана на классической физике, иными словами, выстроена без учета квантовых эффектов. Мы знаем, однако, что достаточно близко к изначальной сингулярности (математически соответствующей Большому взрыву) и достаточно глубоко в структуре Вселенной (ниже так называемого планковского масштаба) на сцене доминируют квантовые эффекты, и в этом случае предстающая нам картина разительно отличается от того, к чему мы привыкли в классической физике. Из‑за принципа неопределенности Гейзенберга пространство–время становится размытым, и мы уже не можем представить историю какой‑либо частицы в пространстве–времени в виде четко определенной траектории. Ниже планковского масштаба вещество Вселенной можно представить себе как собрание квантовых флуктуации, множество состояний, непрерывно возникающих и распадающихся.

Эти представления идут из квантовой механики, однако мы вполне уверены, что на фундаментальном уровне (ниже планковского масштаба) квантовую физику следует объединить с теорией гравитации. Наилучший классический кандидат на теорию гравитации — общая теория относительности Эйнштейна. Нам необходима модель мира, в которой пространство–время общей теории относительности возникает из квантовых флуктуации, когда эволюция пересекает планковский порог. В наше время общепризнанной модели такого рода не существует, хотя известны многочисленные попытки ее создать. В дальнейшем я представлю красивую математическую структуру, по–видимому, обладающую всеми необходимыми для объединения свойствами. Даже если эта структура не будет использоваться в окончательном объединении, она открывает увлекательные перспективы возможного взаимодействия между такими важными понятиями физики, как пространство, время, динамика, каузальность и вероятность — понятиями, которые, несомненно, будут использоваться при объединении. Эта математическая структура называется С*-алгеброй[32].