Дао хаоса

Термин фазовое пространство широко используется во многих областях физики, в том числе в теории хаоса; странные аттракторы находятся не в обычном, а в фазовом пространстве.

Фазовое пространство многомерно; в отличие от обычного пространства, оно состоит не из трехмерных частей. Скорее его можно представить себе как «пространство, ведущее себя определенным образом* — в виде изменения температуры, роста валового дохода или смены настроения.

Вы можете точно определить местоположение объекта с помощью трех координат в пространстве, но вы ничего не узнаете о скорости и направлении его движения. Поэтому в ньютоновской физике для полного описания частицы требуется шесть координат, три пространственных и три временных (количество движения в каждом из трех направлений). Если заданы все шесть координат, тогда вы можете предсказать координаты частицы в каждый будущий момент времени. Если у вас имеются две частицы, тогда вам потребуются 2 х б = 12 координат для предсказания движения обеих частиц, их возможных столкновений и т. д.

Для N частиц потребуется N х б координат. Если они нам известны, мы сможем предсказать все, что когда-либо случится в этой системе. Но если мы знаем лишь местоположение каждой частицы в обычном пространстве, мы никогда не узнаем, что произойдет с ними в будущем.

Теперь представим себе, что мы нарисовали график их движения. Для одной частицы вам потребуется шестимерное фазовое пространство. Тогда система описывается точкой в этом шестимерном фазовом пространстве. Подобно этому, две частицы описываются одной точкой в двенадцатимерном фазовом пространстве, и т. д.; и еоли вам известно местоположение каждой точки, вы можете полностью описать будущее обеих частиц.

Для N частиц вам потребуется 6№мерное пространство — вся система описывается единственной точкой в eN-мерном пространстве; зная местоположение этой точки, вы можете полностью предсказать будущее системы. Подобно этому, странный аттрактор расположен не в пространстве, а в фазовом пространстве, и, зная его местонахождение, вы не просто сможете узнать, где находится система в данный момент, но и каким образом и куда она направляется. Какой бы хаотической ни была система, нам известно, что ее хаос содержится внутри определенной области фазового пространства. Хотя его и нельзя подробно изучить, но, по крайней мере, мы знаем, что хаотичность системы расположена в определенной области фазового пространства, и поэтому все возможные виды поведения этой системы лежат в пределах этой области. Таким образом, утверждение, что ракета находится в разных областях трехмерного пространства, не слишком корректно. Скорее, она находится в определенной точке шестимерного фазового пространства. (Комментарий Дэвида Пита из личной переписки.)