Детский университет. Исследователи объясняют загадки мира. Книга первая

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

Мы бы с радостью объяснили здесь, как именно была доказана теорема Ферма, но, к сожалению, доказательство не вмещается на поля и этой книги.

Чтобы доказать теорему, Эндрю Уайлсу не нужны были ни пробирки, ни электрический микроскоп, ни мощный телескоп. Ему понадобился только листок бумаги. Для математиков это обычное дело: они могут работать где угодно, им нужна только голова и еще, может быть, ноутбук с выходом в интернет. Этого достаточно. Поэтому студенты из бедных стран часто выбирают своей специальностью математику. Это одна из немногих современных наук, заниматься которой не стоит огромных денег.

Благодаря математическим символам математики всего мира понимают друг друга. По крайней мере теоретически. Тот, кто занимается функциональным анализом в Германии, с ходу найдет общий язык со специалистом в той же области из Пекина или Лос-Анджелеса. Но часто случается, что для немецкого ученого лекции коллеги, который работает в соседнем кабинете того же института, и его уравнения — сплошная китайская грамота. Это связано с тем, что в последние десятилетия математика очень сильно специализировалась. Наверное, последним великим математиком, способным охватить весь предмет, был немецкий ученый Давид Гильберт. Он умер в 1943 году.

Теперь мы знаем о математике гораздо больше. И, вероятно, немножко больше с ней подружились. Поэтому теперь можно отважиться на следующий шаг и задать два вопроса, на которые на уроках математики в школе почти никогда не отвечают: во-первых, почему математика работает, а во-вторых, изобрели ее или открыли?

Математику изобрели или открыли?

Начнем с последнего вопроса. Он звучит странно, но вполне обоснован, ведь, в конце концов, предметы изучения этой науки в природе не встречаются. Астрономы изучают звезды, медики — человеческое тело, биологи — животных и растения. Всего этого в природе предостаточно. А где, скажите на милость, в природе числа? Или прямоугольные треугольники? Или окружности? Как людям вообще пришло в голову заниматься ими?

Действительно, в мире есть люди, которые обходятся без чисел. Например, маленький южноамериканский народ пирахан. В языке этого племени, обитающего в лесах Амазонии, численность которого всего двести человек[5], есть слова со значением «небольшое количество», «чуть большее количество» и «много». А для конкретных числительных у пираханов обозначений нет. Несмотря на это, по данным английского лингвиста Дэниела Эверетта, они в состоянии отличить два предмета от трех, а вот когда перед ними оказываются четыре и больше предметов, начинаются серьезные затруднения.

У других племен Амазонии возникают проблемы с обозначением больших чисел. Например, в индейском языке авети существуют специальные слова для количества от одного до трех, есть возможность обозначить числа четыре («два плюс два») и пять («пальцев на руке не осталось»). Но это всё, большее количество на языке авети обозначить очень трудно. К сожалению, это приводит к некоторым неприятным для представителей племени последствиям. Например, при торговле и оплате товаров бразильскими орехами их постоянно обсчитывают. Потому что просьбы вроде «дай мне за это чуть большее количество орехов, чуть больше бананов» работают не очень хорошо.

ПЕРВЫЕ ЦИФРЫ

Возможно, первые цифры в мире были вырезаны больше десяти тысяч лет назад на костях мамонта. По крайней мере, некоторые исследователи считают странные ряды засечек на ископаемых костях мамонтов цифрами. Маленькие кружочки, цилиндрики и шайбочки, которые на Востоке складывали в закрытые глиняные сосуды, на пару тысяч лет моложе. По мнению ученых, они служили для того, чтобы сообщить получателю товара, сколько ему было отправлено коров, овец или ваз.