Детский университет. Исследователи объясняют загадки мира. Книга первая

Так что математика и умение считать — это не то, что способность дышать или есть, которыми каждый человек обладает с рождения. Это искусство, развивавшееся в течение многих тысяч лет. Поэтому можно сказать, что математику изобрели. Неандертальцы, жившие более пятидесяти тысяч лет назад, с большой вероятностью еще не умели считать предметы и уж тем более складывать числа. Неудивительно, они ведь большую часть времени были заняты добычей пропитания и блужданиями по окрестностям. Только шесть тысяч лет назад люди стали понимать, что с помощью чисел можно сделать очень многое. Именно это понимание привело к бурному развитию культуры Месопотамии — цивилизации, находившейся между реками Тигр и Евфрат.

Жители Месопотамии — она располагалась на территории современного Ирака — уже не были кочевниками, как их предки. Они строили постоянные жилища и города. Выращивали злаки и овощи, пасли коров и овец, делали запасы и занимались торговлей. У них была собственность, которую они приумножали, обменивали и делили. А для этого им нужно было взвешивать и измерять. «Я дам тебе двух коров, а ты мне за это 12 глиняных горшков и трех толстых куриц». — «А если я тебе дам трех коров, сколько толстых куриц я получу?» Наверное, примерно так выглядели первые математические задачи.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЗАМОК

В XIII веке немецкий император Фридрих II приказал построить абсолютно симметричное здание. Замок Кастель-дель-Монте, возведенный неподалеку от города Бари на юге Италии, имеет форму правильного восьмиугольника и окружен восемью восьмиугольными башнями. Снаружи он тоже абсолютно симметричен. Историки до сих пор теряются в догадках, зачем Фридриху II понадобился настолько математически выверенный замок.

Тот, кто хотел продать что-нибудь на рынке — пряности или муку, — должен был знать, сколько товара он предлагает. Для этого торговцы пользовались небольшими камнями в качестве гирь или наполняли камнями глиняный кувшин, чтобы выяснить его объем. Так учились считать. Когда хотели расширить поле или обменять его, продавцы и покупатели для начала обходили участок по периметру, чтобы шагами измерить его длину и ширину. Перемножив одно на другое, высчитывали площадь участка. Архитекторы, собиравшиеся строить дворец или храм, должны были разбираться в геометрии. Они чертили ровные треугольники и прямоугольники, чтобы стены здания не вышли кривыми и косыми. Но лучше всех в математике разбирались астрономы. Они следили за движением звезд, вычисляя самое благоприятное время для посева, сбора урожая и поклонения богам.

Первые значительные математики, о которых нам известно, жили шесть тысяч лет назад. Это были шумеры, представители исключительно изобретательного народа Месопотамии. Именно шумеры, помимо прочего, придумали клинопись и даже колесо. Шумеры считаются первыми людьми, о чьих занятиях математикой достоверно известно. Но и в Египте уже больше пяти тысяч лет назад жили люди, умевшие считать и передававшие свои знания другим. У шумеров и египтян не только были слова, обозначающие натуральные числа, — они научились записывать их с помощью знаков на дощечках и папирусах. В раннем египетском письме число 100 000 обозначалось головастиком. Палец означал 10 000. А стебель лотоса соответствовал 1 000. Шесть стебельков лотоса обозначало 6 000.Египтяне умели проводить сложные вычисления. В одном знаменитом свитке папируса, созданном четыре с половиной тысячи лет назад писцом по имени Ахмес, были обнаружены задачи вроде такой: «Раздели сто хлебов между десятью людьми так, чтобы у троих из них оказалась двойная порция». Подобное можно встретить и в современном школьном учебнике. Шумеры и египтяне делили числа примерно таким же образом, как мы сегодня, — на десятки.

СТРАННЫЙ НОЛЬ

Первым математикам казалось странным учитывать нечто, чего вовсе не существует. Наверное, поэтому ноль в европейской системе цифр появился только в конце Средних веков. А придумали его, судя по всему, в далекой Индии. Сегодня ноль играет важную роль в системе чисел, но кое-что загадочное в нем до сих пор осталось. Например, на ноль нельзя разделить ни одно число.

Почему сто — это вообще-то «десятьдесят»?