Диаспора

Светящийся объект погруженный в пол пещеры представлял из себя толкование топологического пространства: набор точек(искр), сгруппированный в "открытые подмножества" (содержимое одной или более мембран), которые определяли как точки были подключены друг к другу — без необходимости обращаться к понятиям подобным "расстояние" или "измерение." Не достигнув чернового набора, не имея структуры вообще, это пространство было почти таким базовым какое только было возможно получить: общий предок виртуальности, каждой сущности достойный именоваться "пространством," оно было, тем не менее, экзотическим. Единственный туннель вел в пещеру, обеспечивая связь с необходимыми предшествующими концепциями, и полдюжина туннелей выходили, с небольшим уклоном "вниз" в материковую породу, преследуя различные последствия концепций. Предположим, что T — топологическое пространство… что из этого следует? Эти туннели были замощены небольшими драгоценными камнями, каждый из них транслировал промежуточный результат по пути доказательства теоремы. Каждый туннель в Источниках был построен из шагов неопровержимого доказательства; каждая теорема, тем не менее глубоко похороненная, могла быть прослежена до каждого своего исходного предположения. И для того, чтобы определить точно что означало "доказательство," каждая область математики использовала собственный набор формальных систем: комплекты аксиом, определений, и правила вычисления, вместе со специализированным словарем, нужным для того чтобы корректно обосновывать теоремы и предположения.

Когда он впервые встретил Радию в Источниках, Ятима спросил его, почему какие-нибудь не разумные программы не могут просто взять формальную систему, используемую потребителями Источников и быстро доказать все свои теоремы, обходясь без граждан в своих усилиях.

Радия ответил, "Две — легко. Три — легко. Пять — легко. Семь — легко. Одиннадцать — легко. Тринадцать — легко. Семнадцать — …"

"Стоп!"

"Если бы не было скучно, я мог бы продолжать так до Большого Сжатия и ничего не обнаружить."

"Но мы могли бы запустить несколько миллиардов программ одновременно, для поиска в различных направлениях. Это не имеет значения, если некоторые из них так и не нашли бы ничего интересного."

"Какое из различных направлениях вы бы выбрали?"

"Я не знаю." Все? "

Несколько миллиард слепых агентов не позволят вы это сделать. Предположим, у вас только одна аксиома, взятая как данность, и 10 правильных шагов, которые можно использовать для создания нового утверждения. После первого шага, у вас появится десять истин для изучения." Радия продемонстрировал ветвь дерева решений, построив его в миниатюре перед Ятимой. "После десяти шагов, у вас будет десять миллиардов, десять в десятой степени." Веер туннелей в игрушечной сокровищнице был плохо освещен — но Радия заполнил его десятью миллиардами светящихся искр, заставив каменную облицовку светится сильнее. "После двадцати шагов, у вас будет десять в двадцатой. Десять миллиардов слишком много для изучения. Как сделать правильный выбор? Или вы поделите время — распределив искры между всеми этими путями — замедляясь вплоть до полной бесполезности?" Искры распространялись вширь, свет от них убывал пропорционально — и свечение становилось малоэффективным. "Экспоненциальный рост является проклятием во всех своих формах. Вы знаете, что это почти истребило флешеров? Если бы мы были достаточно сумасшедшими, мы могли бы попробовать превратить всю планету — или даже галактику целиком — в некоторый вид машины способной сделать необходимое вычислительное усилие… но даже тогда, я сомневаюсь что мы бы достигли решения Последней Теоремы Ферма за все время оставшееся до конца вселенной."

Ятима не отступал. "Вы могли бы сделать программы более высокого уровня. Более узкой специализации. Пусть обобщают примеры, формируют гипотезы… имеют цель для доказательства.

Радия уступил, "Возможно, это может быть сделано. Некоторые флешеры пытались сделать так до Исхода — но если вы живете недолго, медленно и легко отвлекаетесь, имеет смысл посредством неразумного программного обеспечения найти залежи знаний, которых вам никогда не достигнуть до самой своей смерти. Для нас, хотя бы… Почему мы должны жертвовать удобным случаем для получения удовольствия?"

Теперь, когда он вкусил от Источников Истины, Ятима мог бы только согласиться с этим. Не было ничего в любом пространстве или библиотечном файле, любом спутниковом сигнале или образе робота, более красивого, чем математика. Он послал метку запроса, и появился путь в Теорему Гаусса-Бонне, с лазурным свечением, видимым только для него. Он медленно поплыл вниз по одному из туннелей, читая все метки из драгоценных камней попадающихся на его пути.