Дихронавты

Ответом на этот вопрос служит изображенный ниже график, который дает обитателям «Дихронавтов» повод для оптимизма. Кривая показывает, как в зависимости от долготы (рассчитанной относительно одной из узловых точек) меняется характеристика поворота, измеряющего разницу между геологическими и солнечными координатами. Серые кривые соответствуют различным значениям этого параметра в самой узловой точке, красная – отражает предельное состояние, при котором характеристика узловой точки стремится к бесконечности. Предельная кривая демонстрирует тот факт, что на поверхности мира всегда найдется достаточно протяженный интервал долготы, внутри которого относительное вращение не слишком велико, а у обитающих в нем людей всегда есть возможность сориентировать свое тело согласно локальной зернистости земли, не рискуя выйти за границы обитаемой зоны.

Чем грозит опрокидывание

Оригинал статьи: https://www.gregegan.net/DICHRONAUTS/03/Toppling.html

В мире «Дихронавтов» вертикальному объекту, упавшему не в том направлении, грозит серьезная опасность. Если направление гравитационного верха/низа является пространственноподобным, то в горизонтальной плоскости будут располагаться как пространственноподобные, так и времениподобные направления, причем падение в пространственноподобном направлении – если таковое возможно – ничем не будет отличаться от падения в нашем мире. Такое падение можно назвать безопасным. Мы же хотим выяснить, что случится, если предмет – по какой бы то ни было причине – опрокинется в направлении противоположного рода, нежели верх/низ.

Подробности геометрии, лежащей в основе подобных сценариев, обсуждаются во вводной статье.

Закрепленный стержень

Для начала мы рассмотрим простейший из возможных случаев. Представим высокий и тонкий стержень постоянной плотности, вращающийся относительно своего нижнего конца таким образом, что в процессе опрокидывания этот конец сохраняет на земле фиксированное положение. Возможно, он удерживается на одном месте, благодаря силе трения, или же частично зарыт в землю; так или иначе мы будем исходить из допущения, что земля всегда может обеспечить фиксацию его основания – какое бы усилие для этого ни потребовалось.

Вероятно, вы задаетесь вопросом, для чего нужны все эти оговорки. Ведь стержень не становится тяжелее, а просто падает на землю. Однако во вселенной «Дихронавтов», где тело, находящееся на наклонной плоскости, может испытывать с ее стороны силы, намного превосходящие его собственный вес, падающий стержень по своему весу может значительно уступать действующей на него силе реакции земли.

На следующем рисунке показаны четыре положения падающего стержня, разделенные равными интервалами времени. (Чтобы инициировать процесс, мы придали стержню небольшой толчок, так как в противном случае он мог теоретически сколь угодно долго оставаться в вертикальном положении, не теряя равновесия.)

По ходу падения стержня его верхняя точка и центр масс движутся по гиперболическим траекториям (серые штриховые линии), поскольку их расстояние от неподвижной нижней точки должно оставаться постоянным с точки зрения геометрии «Дихронавтов». Скорость падения стержня можно рассчитать, используя закон сохранения энергии: чем выше центр масс, тем больше потенциальная энергия стержня, а значит, и абсолютная величина уравновешивающей ее отрицательной кинетической энергии, соответствующей движению стержня во времениподобных направлениях (относительно других направлений он в данном случае остается неподвижным). Таким образом, в процессе падения стержень будет набирать скорость.

Исходя из траектории и скорости движения центра масс, мы можем рассчитать ускорение стержня и, как следствие, действующую на него суммарную силу (зеленые стрелки). Заметим, что результирующая сила направлена примерно вдоль гиперболы, описываемой центром масс, хотя и не является ее точной касательной, так как угловая (гиперболическая) скорость стержня меняется во времени. На стержень действуют только две силы – его собственная сила тяжести (красные стрелки), которая остается постоянной в течение всего падения, и сила реакции со стороны земли (синие стрелки), которая удерживает нижнюю точку в неподвижном положении и изначально направлена вертикально вверх, противодействуя силе тяжести, но в процессе падения растет по величине и приобретает горизонтальную компоненту.