Бабушка Ольга по-прежнему жила в маленькой квартирке в Кремле. Эта квартирка с восточными коврами, тахтой, на которой лежали вышитые подушки, и старым сундучком с фотографиями осталась для Светланы единственным уютным местом в новом незнакомом мире. Когда девочка приходила в гости, бабушка совершенно не скрывала своего недовольства нововведениями Сталина. Она говорила, что новый «обслуживающий персонал» в квартире – это только перевод казенных денег. Они же за глаза называли ее «суетливой старой дурой».
Вскоре стало понятно, что Сталин больше не собирался жить в Кремле. Вскоре после смерти Нади он заказал своему любимому архитектору Мирону Мержанову проект новой дачи в селе Волынское в Кунцеве, примерно в десяти километрах от центра Москвы. Дача стала именоваться «ближней» по сравнению с предыдущей дачей Сталина, располагавшейся в Успенском. Это название нравилось ему из-за его неопределенности. Если враги подслушают, например, телефонный разговор, то по этому названию ничего не поймут. Всего на даче было шестнадцать комнат. Она со всех сторон была окружена лесом и пятиметровым металлическим забором, выкрашена в защитный цвет; строение невозможно было увидеть с улицы. За забором была еще одна изгородь из колючей проволоки. Внутрь вела одна узкая асфальтовая дорожка. Светлана ненавидела новую дачу своего отца. По ее словам, эта дача и кремлевская квартира многие годы снились ей в ночных кошмарах.
К 1934 году дача в Кунцево была готова. Вечерами Сталин спускался по лестнице в здании Сената в свою кремлевскую квартиру, чтобы поужинать вместе с детьми. Вместе с ним обычно приходили члены «внутреннего круга», все мужчины. Светлана всегда торопилась в столовую. Отец сажал ее по правую руку от себя. Пока мужчины разговаривали о делах, она разглядывала висящую над буфетом фотографию матери в рамке. Во время ужина отец обращался к ней, расспрашивал о школьных отметках и подписывал дневник. По крайней мере, именно так Светлане запомнились их семейные ужины. Хотя она и не упоминала своего брата, очевидно, что Василий тоже присутствовал на них и, так же, как и она, хранил молчание. После еды Сталин обычно отправлял детей из-за стола и продолжал беседовать с членами Политбюро до раннего утра. Затем он уезжал в Кунцево, где ложился спать. Иногда он, уже надев пальто, поднимался наверх, чтобы поцеловать свою спящую дочь.
Отъезд Сталина был тщательно продуман. У дома его ждали три совершенно одинаковые машины с затемненными стеклами. Сталин выбирал одну из них, садился в нее, и весь кортеж отправлялся в путь в сопровождении охраны. Каждую ночь он выбирал разные машины и разные маршруты. Движение на Арбате и Минском шоссе перекрывалось в четырех направлениях. Сталин всегда только в последнюю минуту сообщал о намерении поехать на дачу своему секретарю Александру Поскребышеву или охраннику Николаю Власику.
Жизнь в Кунцево тоже была окрашена в полувоенные тона. Там были коменданты и охранники, два повара, приходящая уборщица, водители и караульные, садовники и женщины, которые прислуживали Сталину за столом. Все они работали посменно и были наняты через ОГПУ. Коменданты и охранники были, в частности, правительственными служащими, которые за хорошую службу награждались партией: они получали хорошие квартиры, дачи и служебные автомобили. Вскоре Валентина Истомина – все, даже Светлана, ласково называли ее Валечкой – стала личной экономкой Сталина и оставалась ею в течение восемнадцати лет. По словам Молотова, ходили слухи, которые он не подтвердил, но и не опроверг, что она была любовницей Сталина.
Хотя няня Александра Андреевна много раз просила разрешения остаться со Светланой в новой кремлевской квартире, в 1933 году появилась новая воспитательница, Лидия Георгиевна. Светлана сразу же невзлюбила ее за то, что она сказала ее няне: «Знай свое место, товарищ!» В ответ на это семилетняя Светлана крикнула: «Не смейте кричать на мою няню!»
После смерти матери Светлана ощущала опустошение и старалась стать нужной своему отцу. Август 1933 она провела с няней в Сочи и написала Сталину, который оставался в Москве, такое письмо: