Домашняя школа для дошкольников

Полгода прошло. Но не давать же детям ту же самую задачу снова! Мне приходит в голову, сохранив математическое существо задачи, изменить ее внешнее, физическое оформление. Каждый получает листок, на котором нарисованы сцепленные друг с другом кружочки, по пять штук в каждом ряду (рисунок 3).

[Image17.gif (1541 bytes)]

Рис.3.

Задача состоит в том, чтобы в каждой цепочке два кружка закрасить, а остальные три оставить пустыми. Разумеется, разными способами и без повторений. Чемпионом будет тот, кто найдет больше всего решений.

(И еще одна деталь, на первый взгляд пустячная. Я даю всем ребятам фломастеры самых разных цветов, а в дальнейших обсуждениях этот факт старательно игнорирую: каждый раз два кружка можно закрашивать любым цветом. Я надеюсь, что, в какой-то мере это подчеркнет чисто комбинаторную природу задачи. А в другой группе я вместо кружков рисовал квадраты, треугольники и т. п.).

Какая красивая педагогическая находка! Педагог задумал не сообщать детям готовые знания, развить их способность наблюдать, осмысливать наблюдения и благодаря этому самостоятельно обнаруживать природные закономерности. В данном случае усилия А.Звонкина направлены на то, чтобы дети открыли вероятностный характер некоторых явлений. Для этого взрослый хочет "самую малость подчеркнуть вероятностную природу" наблюдаемых детьми явлений. Как же это сделать, не сообщая детям законов теории вероятности? Неожиданное и изящное педагогическое решение состоит в том, чтобы сначала предложить ребенку лишние данные, хорошо заметные малышу, а затем "тщательно игнорировать их". Таким образом педагог, не называя сути явления, указывает на то, что не относится к сути наблюдаемого явления. Какой своеобразный педагогический "минус-прием"! Надо взять на вооружение.

Несколько минут самостоятельной работы (показывающей между прочим, что задача на бумаге труднее задачи на мозаике, несмотря на прошедшие полгода), затем шумный обмен мнениями и результатами. Теперь у всех по десять решений.

"А вы помните, у нас уже была один раз очень похожая задача..."

Ведь вот как легко промахнуться, подставив свою точку зрения вместо ребячьей! Что значит похожая? Мне как-то казалось само собой разумеющимся: похожая задача - это та, где тоже фигурировали сочетания из пяти предметов по два. А дети считают похожими те задачи, в которых тоже надо было рисовать фломастерами. Не люблю подсказывать, но на этот раз приходится. Мальчики с радостью хватаются за мозаику, строят бусы на ней и даже сами догадываются сверить решения на мозаике и на листочках. Кто-то вспоминает, что в прошлый раз тоже получилось десять решений. Это, наконец-то, повод для первого сомнения. "А что, и правда больше нельзя построить?" Я загадочно улыбаюсь и перехожу к другому заданию.

Вы обратили внимание на то, как последовательно педагог реализует свой принцип: "Не объяснять ребенку закономерности и правила, известные взрослым, а давать ему материал для размышлений и наблюдений". Этому же принципу стремятся следовать учителя, работающие по системе развивающего образования Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова.

Золотая жила, или Задача-хамелеон

Кажется, я набрел на золотую жилу. Вскоре та же задача появляется в третий, в четвертый и даже в пятый раз.

Посмотрите, как непохоже она выглядит в своем новомобличье. В порядке очереди каждый получает листок клетчатойбумаги, на котором нарисован прямоугольник 3х4 клетки.(Секундный спор о том квадрат это или нет, после чего можноформулировать условие задачи.) Требуется нарисовать всевозможные дороги из левого нижнего угла в правый верхний,но при одном условии: из каждой клетки можно передвигатьсятолько направо или вверх (рисунок 4). Встретив эту задачу в книге, я и сам не сразу сообразил, как она связана с предыдущими. Если вам, уважаемые читатели, это тоже не совсем ясно, потерпите немного - сейчас все разъяснится.

а а а б б

а а а б б

а а а б б

Рис. 4.

Работа кипит, чувствуется возросшая квалификация моих "математиков": и ошибок меньше, и все десять решений найдены довольно быстро.

(Вот еще один "подводный камень": мальчики уже начинают привыкать к тому, что во всех комбинаторных задачах ответом служит число 10. Обязательно надо будет в ближайшее же время подбросить им побольше задач с разным количеством решений.)

Теперь время самого важного вопроса: чтобы пройти из угла в угол листочка, сколько шагов надо сделать направо и сколько вверх?

Только сначала надо договориться о том, что такое шаг, а то я считаю шагом переход из клетки в соседнюю, а ребята - любой прямолинейный отрезок. Договариваемся.