Все началось в сентябре 1975 года, когда две дамы из Фалмута, миссис Скотт и миссис Райли, заприметили в море у Пенденнис-Пойнт длинношеее, горбатое существо с короткими рожками и щетиной на спине, которое пыталось утихомирить большого морского угря, зажав его в челюстях. Но настоящую популярность моргаур получил два года спустя. В январе 1977 года дантист Дункан Винер увидел существо с длинной шеей и общей длиной тела, по его словам, в 40 футов, плывущее по морю у Розмаллион-Хэда. В то же утро похожее существо наблюдали рыбаки в устье реки Хэлфорд. Спустя 4 месяца два лондонских банкира, приехавшие порыбачить на скалах близ Парсонс-Бич, видели, как в сотне футов от них вынырнуло некое горбатое животное. Затем в июне того же года моргаур, высунув шею, навел страху на экипаж маленького суденышка у скального выступа Лизард-Пойнт.
Один из свидетелей, Джордж Виннекомб, рыбачивший в корнуолльских водах вот уже 40 лет и знавший всю местную морскую живность наперечет, опознать нежданного гостя не смог. Кожистое черное тело с тремя горбами на спине достигало 20 футов в длину, было ясно видно на поверхности, что наводило на мысль об общей массе в несколько тонн. Стройная шея создания, поднявшаяся на метр из воды, легко несла голову совсем не грубого тюленьего вида, хотя и с громадными относительно тела глазами.
Встречи, подобные этой, включая детальные описания опытных моряков, выглядели гораздо убедительней, чем смутные и часто притянутые за уши байки прежних времен. В середине лета, когда еженедельно приходили десятки новых сообщений от проводящих за городом выходные горожан, издатель журнала «Корниш лайф» Дейв Кларк решил предпринять личное расследование дела. Один из очевидцев, с которым ему довелось беседовать, местный знаток по имени Энтони Шейлс, сразу заявил ему, что может вызвать моргаура из глубин, наложив на него древнее магическое заклинание.
Кларк, хотя и отнесшийся весьма скептически к заявлению Шейлса, был все же заинтригован и отправился с провожатым к устью реки Хэлфорд, на место недавней встречи с чудищем. Здесь Шейлс произнес несколько заклинаний и принялся махать руками, в то время как журналист делал фотографии. Пока длилась вся церемония, ничего необычного не происходило, однако едва они собрались уходить, как оба заметили маленькую головку, торчащую из воды в сотне метров от берега. Кларк поначалу решил, что это тюлень, но существо подплыло ближе, и он заметил, что шея у него гораздо длиннее, чем показалось на первый взгляд, а явившееся туловище было и вовсе огромным: по его оценкам – приблизительно в 18 м длиной. Журналисты многократно засняли создание, прежде чем оно снова нырнуло, хотя незадачливый фотограф от волнения повредил механизм перемотки своего аппарата. «Роллейфлекс» Шейлса оказался более надежным устройством, и некоторые кадры, впоследствии увеличенные, вполне ясно показали вид шеи и головы моргаура.
Подобные снимки были не единственными в 1977 году. Ранней осенью другая местная газета опубликовала замечательные изображения морского гиганта, преследовавшего траулер на реке Пенрин. По мере того как сообщения множились, выдвигалось все больше различных объяснений, включая плавучие стволы деревьев, пучки морских водорослей, перевернутые лодки, маленьких китов, дельфинов, стаи низко летящих птиц и гигантских медуз и пр. Любимейшим, однако, как и во всех схожих случаях, было предположение о подделке, изготовленной ловкими мошенниками, разыгрывавшими доверчивых простаков. Но эти описания моргаура пробудили интерес к другим, не менее значительным, хотя и более редким встречам прежних времен в корнуолльских водах.
В 1876 году, например, морского змея буквально выловили живьем в заливе Герранс к востоку от Фалмута и вытащили на берег для демонстрации, а затем отпустили обратно. Через 50 лет два рыбака, вытянувшие сеть в трех милях к югу от Фалмута, обнаружили в ней похожего странного зверя, который в конце концов от них вырвался, а в 1933 году тушу неопознанного животного видели у Праа-Сэндс в заливе Маунт. Так как все свидетели этих событий наблюдали существо в упор, трудно не поверить, что действительно что-то загадочное проживает в прибрежных водах Корнуолла.
В 1980-е годы было, по крайней мере, еще две встречи с моргауром. Студент из Лондона Джефф Уотсон 20 февраля 1981 года видел, как нечто проплыло по морю у Хэлфорд Пэсседжа, и ему даже удалось заснять его, воспользовавшись хорошим телеобъективом. Уотсон, энтузиаст по части поисков монстров, уверял, что это «нечто» было живым горбатым созданием, но когда его пленки проявили, то ничего отчетливого на них не обнаружилось.