Господство над Венгрией, территорией, где находилось царство Аттилы, было поделено между разными германскими народами, одержавшими верх в восстании против власти гуннов. Гепиды заняли большую часть региона к востоку от Дуная, а остготы на тот момент обосновались на западе от этой реки, в Паннонии. Через несколько лет потомки Аттилы снова двинулись на запад и сделали слабую попытку вернуть себе малую часть территории, которая когда-то составляла владения их прославленного предка. Но гепиды держались твердо, и гунны смогли захватить лишь некоторые районы в низовьях Дуная, расположенные южнее гепидских крепостей.
Любимый сын Аттилы Эрнак (Ирна) с немногочисленными соратниками овладел районом, который теперь называется Добруджа, расположенным непосредственно к югу от устья Дуная. Два других гуннских принца, по имени Эмнетзур и Ултзиндур, захватили часть восточно-римской провинции Прибрежная Дакия, располагавшейся дальше к западу. Другие гунны расселились мелкими группами в разных частях Восточной Римской империи. Однако эти поселения не представляли серьезной опасности для стабильности империи. Константинопольский двор, по-видимому, не делал попыток изгнать эти гуннские группы, и, возможно, гунны пришли к миру и взаимопониманию с римлянами, получив статус федератов или автономных союзников в районах, ставших безлюдными или малонаселенными в результате жестоких войн второй половины века.
В 461 г. еще один сын Аттилы, Денгизик (Денгизих), сделал достаточно дерзкую попытку восстановить господство гуннов на западе. Вероятно, он поднялся выше по течению Дуная, потому что, избежав столкновения с гепидами, напал прямо на остготов в Паннонии. Готам удалось отбить это нападение, но группа гуннов осталась там и жила по соседству с ними в течение нескольких лет. В 468 г. они снова перешли Дунай, но на этот раз в южном направлении, и напали на Восточную Римскую империю. Империя оказалась на высоте. Атака гуннов была отбита, Денгизик и многие его воины лишились жизни. Этот случай является последним событием, упомянутым в связи с потомками Аттилы.
У нас есть веские основания полагать, что попытки потомков Аттилы вернуться на запад и снова обеспечить себе плацдарм в Венгрии и на Балканах были предприняты не по доброй воле и не из желания оживить славу империи Аттилы. Истинной причиной очередного движения на запад стало возобновившееся давление с востока, связанное с новыми волнениями в Центральной Азии.
Незадолго до этого в Монголии возникла новая «туранская» империя, созданная народом, известным европейцам как авары, а китайцам как жужани. Есть веские основания считать, что эти люди говорили на какой-то разновидности монгольского языка и, таким образом, представляли собой первый монгольский народ, известный в письменной истории. Авары «со скоростью света» взяли под контроль не только всю Монголию, но и значительную часть Северо-Восточного Туркестана, чем вызвали большой переполох среди народов, обитавших в Центральной Азии. Некоторые из этих народов, желая избежать подчинения аварам, решили переселиться на запад. Среди них важное место занимала группа, известная как савиры, название которых стоит отметить, поскольку, возможно, именно от них пошло название Сибирь. Вероятно, в то время основная масса савиров оставалась на севере Туркестана и в Южной Сибири, но точно известно, что определенная часть этого народа двинулась на запад и, переправившись через Волгу, обосновалась к северу от Кавказских гор, в районе современной Кубани, где они жили на протяжении нескольких веков. О савирах нам известно очень мало, но классические авторы называют их «гуннским» народом, на основании чего можно предположить, что в отношении языка они принадлежали к тюркской группе. Впрочем, вполне вероятно, что в них присутствовала большая примесь финно-угорской крови.
Давление, оказанное савирами, привело в движение другие народы. Те гуннские группы, которые раньше жили восточнее рек Дон и Волга (где до этого обитали аланы), были вытеснены на запад. Одна часть таких групп, которой пришлось уйти из Северо-Восточного Туркестана, смогла сохранить за собой большую территорию между Доном и Волгой. Другая часть, вытесненная еще дальше на запад, перебралась через Дон и поселилась в степях Южной России, изгнав или поглотив те гуннские племена, которые долго жили в этом регионе.