Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

К моему удивлению, мы все знаем, что математические уравнения — это по сути зашифрованные послания, для расшифровки которых нужен ключ. Однако мы почему-то изумляемся, что высшая математика так сложна для преподавания, и часто виним систему образования или преподавателей. Мне кажется, что с тем же успехом можно обвинять всю эволюцию» (личная переписка с автором, 11 июля 2013 г.).

9. Bilalič et al. 2008.

10. Geary 2011. См. также документальный фильм «Частная вселенная» (A Private Universe) по адресу http://www.learner.org/resources/series28.html?pop=yes&pid=9, который обусловил дальнейшее изучение природы ошибочного понимания естественно-научных концепций.

11. Алан Шёнфилд (Alan Schoenfeld 1992) замечает, что более сотни имеющихся в его распоряжении видеороликов, на которых старшеклассники и студенты решают незнакомые задачи, свидетельствуют: примерно в 60% случаев решения основываются на подходе «прочти, быстро выбери способ и не отступайся от него ни под каким видом». Это характерный пример того, как работает сфокусированное мышление.

12. Голдакр, 2010.

13. Gerardi et al. 2013.

14. Различия между полушариями головного мозга могут быть важны, однако, как уже упоминалось, все утверждения в этой области нужно принимать с осторожностью. Лучше всего сказал об этом Норман Кук: «Многие идеи, высказанные в ходе дебатов 1970-х годов, ощутимо выходили за пределы фактических знаний: разницей между полушариями объяснялись сразу все загадки человеческой психологии, включая подсознание, природу творчества и парапсихологические феномены, — однако неизбежное отклонение маятника в обратную сторону было также чрезмерным» (Cook 2002: 9).

15. Demaree et al. 2005; Gainotti 2012.

16. McGilchrist 2010; Mihov et al. 2010.

17. Nielsen et al. 2013.

18. Другой вариант задачи см. у де Боно (де Боно, 2012) — это дало толчок к созданию приведенной здесь задачи. Классическая книга де Боно содержит огромное количество таких задач и может служить отличным чтением.

19. Immordino-Yang et al. 2012.

20. Я говорю о чередовании сфокусированного и рассеянного мышления, хотя аналогичный процесс происходит и при перемещении информации между полушариями мозга. Примерное представление о том, как информация переходит от одного полушария к другому и обратно, дают эксперименты над курами. Научиться не клевать горькие зерна — процесс сложной обработки следов памяти, передающихся от полушария к полушарию в течение нескольких часов (Güntürkün 2003).

Анке Баума отмечает: «Наблюдаемый шаблон латерализации не означает, что на всех стадиях, требуемых определенной задачей, превалирует одно и то же полушарие. Существуют указания на то, что [правое полушарие] может доминировать на одной стадии обработки информации, а [левое полушарие] — на другой стадии. То, какое полушарие окажется главным при решении конкретной задачи, определяется относительной сложностью конкретной стадии обработки информации» (Bouma 1990: 86).

21. Передвиньте монеты так, как показано на рисунке: видите ли вы теперь треугольник вершиной вниз?

Глава 3

1. Модель функционального пространства мозга, разработанная Марселем Кинсбурном и Меррилл Хискок (Kinsbourne, Hiscock 1983), предполагает, что одновременно выполняемые действия «мешают» друг другу тем больше, чем меньше расстояние между центрами мозга, ответственными за эти функции. Две задачи, одновременно обрабатываемые одним полушарием мозга, и в частности одним и тем же участком мозга, могут осложнить процесс (Bouma 1990: 122). Возможно, рассеянное мышление имеет больше возможности одновременно справляться с несколькими задачами, поскольку рассеянные процессы имеют расфокусированную природу.

2. Rocke 2010: 316, цит. по: Gruber 1981.

3. Ibid., p. 3–4.

4. Kaufman et al. 2010, в частности гипотеза на с. 222–224; Takeuchi et al. 2012.

5. В попытках отследить происхождение этой легенды я списалась с Леонардом ДеГраафом, архивариусом Исторического парка Томаса Эдисона. Он ответил: «Я слышал историю о шарикоподшипнике, но никогда не видел документов, ее подтверждающих. Я едва ли могу сказать что-то конкретное о происхождении этой легенды. Возможно, эти рассказы в некоторой степени основаны на реальности, но стали частью мифологии Эдисона».

6. Dalí 1948: 36.

7. Gabora and Ranjan 2013: 19.

8. Christopher Lee Niebauer and Garvey 2004. Нибауэр упоминает различие между объектным и многоуровневым мышлением. Третья, парадоксальная ошибка в предложении состоит в том, что третьей ошибки нет.

9. Kapur and Bielczyc 2012 содержит отличный обзор с упором на важность неудачи при решении задач.

10. Прекрасное обсуждение многих вариантов того, что Эдисон мог сказать или написать, см. здесь: http://quoteinvestigator.com/2012/07/31/edison-lot-results/

11. Andrews-Hanna 2012; Raichle and Snyder 2007.