Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

9. «Общая картина» и «общий взгляд», упомянутые мной, могут рассматриваться как когнитивный шаблон. См.: Guida et al. 2012, в частности раздел 3.1. Шаблоны, возникающие при изучении математики и естественных наук, естественным образом тяготеют к большей аморфности, чем возникающие при игре в шахматы. Автор отмечает, что порции информации формируются очень быстро, однако шаблоны, связанные с функциональной реорганизацией, требуют времени — от пяти недель и больше (Guida et al. 2012). См. также обсуждение в Cooper and Sweller 1987; Mastascusa et al. 2011: 23–43. Для понимания этих идей, относящихся к приобретению опыта, также полезна дискуссия в Bransford et al. 2000, chap. 2. Предварительные знания способны помочь при изучении нового материала, однако могут и мешать, поскольку устоявшиеся схемы перестроить труднее. Это особенно заметно в отношении устоявшихся — и обычно трудно изменяемых — ошибочных представлений студентов об основных понятиях физики (Hake 1998; Halloun and Hestenes 1985). Как замечают Пол Пинтрич и коллеги (Pintrich 1993: 170), «у учащегося возникает парадокс: существующие понятия, с одной стороны, это потенциальная инерция, сопротивляющаяся концептуальным переменам, с другой стороны, они также дают основу, которую учащийся может использовать для интерпретации и понимания новой, потенциально конфликтующей информации».

10. Geary et al. 2008: 4–7; Karpicke 2012; Karpicke et al. 2009; Karpicke and Grimaldi 2012; Kornell et al. 2009; Roediger and Karpicke 2006. Обзоры см. в: McDaniel and Callender 2008; Roediger and Butler 2011.

11. Karpicke et al. 2009: 471. См также эффект Даннинга–Крюгера, когда некомпетентные люди ошибочно завышают свои способности. Dunning et al. 2003; Kruger and Dunning 1999; Ehrlinger et al. 2008; Bursonet et al. 2006.

12. Baddeley et al. 2009: 111.

13. Dunlosky et al. 2013, sec. 4.

14. Longcamp et al. 2008.

15. Dunlosky et al. 2013, sec. 7.

16. См., в частности, Guida et al. 2012, где описано, как эксперты учатся использовать долговременную память для расширения рабочей. См. также: Geary et al. 2008: 4–5, где замечено: «Объем рабочей памяти ограничивает успехи в математике, однако эти ограничения можно преодолеть практикой, когда процесс доводится до автоматизма».

17. Анаграмма — «madame Curie». Автором считается Мейран Краус (Meyran Kraus), http://www.fun-with-words.com/anag_names.html.

18. Джеффри Карпик с коллегами (Karpicke 2009) предполагает наличие связи между иллюзиями компетентности при обучении и трудностями с анаграммами в тех случаях, когда ответ очевиден, в противоположность случаям, когда он не ясен.

19. Генри Рёдигер и Мери Пик (Roediger and Pyc 2012: 243) отмечают: «Учителей и преподавателей часто заботит вопрос креативности учащихся. Рекомендуемые нами методы показывают улучшения в процессе получения и сохранения знаний об основных понятиях и фактах, хотя некоторые критикуют такой подход, называя его “зубрежкой” и “прямым запоминанием”, а не творческим синтезом. Разве цель образования — не культивировать в учениках любознательность, стремление к открытиям и креативность? Мы не оспариваем креативность, но утверждаем, что предпосылкой к креативности служат прочные знания в определенной области. Студенты вряд ли будут способны к творческим открытиям в рамках какого бы то ни было предмета без обширного набора фактов и концепций, находящихся в их полном распоряжении. Заучивание понятий и фактов и творческое мышление не обязательно конфликтуют, они находятся в симбиозе».

20. Geary 2005, chap. 6; Джонсон, 2013.

21. Джонсон, 2013.

22. Simonton 2004: 112.

23. Это моя собственная формулировка общепринятого в научных кругах мнения. Сантьяго Рамон-и-Кахаль отмечал (цитирую Эмиля Дюкло): «Шанс открывается не тому, кто его желает, а тому, кто его заслуживает». И далее: «В науке, так же как в лотерее, удача благоволит к тем, чья ставка больше, — или, по другой аналогии, к тем, кто постоянно возделывает свой сад» (Ramón y Cajal 1999: 67–68). Луи Пастер писал: «В сфере научных наблюдений удача благоволит только сведущим и хорошо подготовленным умам». Аналогичный подход отражен в латинской пословице «Фортуна любит смелых» и в девизе британских парашютно-десантных частей особого назначения (SAS): «Побеждает отважный».

24. Kounios and Beeman 2009 [1897]; Ramón y Cajal 1999: 5.

25. Rocke 2010.

26. Thurston 1990: 846–847.

27. См. основополагающую работу Карла Андерса Эрикссона о совершенствовании мастерства (Ericsson 2009). Ценные популярные подходы, относящиеся к развитию таланта, см. в: Койл, 2011; Грин, 2014; Leonard 1991.

28. Karpicke and Blunt 2011a; Karpicke and Blunt 2011b. Дальнейшую информацию см. в: Guida et al. 2012: 239.