Думай медленно... решай быстро

Несколько лет назад я сотрудничал с Ральфом Гертвигом, упорным критиком задачи про Линду. В тщетной попытке устранить наши разногласия я однажды спросил его, почему он сосредоточился исключительно на ошибке конъюнкции, а не на результатах, объяснявших наш подход. Он улыбнулся и ответил: «Так было интереснее», а затем добавил, что задача про Линду привлекла столько внимания, что нам не на что жаловаться.

Разговоры о ситуациях, где «лучше меньше»

«Составители запутанного сценария настаивают, что такое развитие событий весьма вероятно. Это не так, просто история правдоподобная».

«К дорогому продукту добавили дешевый подарок, и в итоге все стало менее привлекательно. В данном случае лучше меньше».

«В большинстве ситуаций прямое сравнение делает людей осторожнее и логичнее, но не всегда. Временами интуиция побеждает логику, даже если правильный ответ перед вами».

16. Причины побеждают статистику

Рассмотрите описание и дайте интуитивный ответ на следующий вопрос:

Ночью таксист совершил наезд и скрылся с места происшествия.

В городе работают две компании такси, «Зеленая» и «Синяя».

Вам представили следующие данные:

• 85% городских такси – из «Зеленой» компании, а 15% – из «Синей».

• Свидетель опознал такси как «Синее». Судебная экспертиза проверила надежность свидетеля в ночных условиях и заключила, что свидетель правильно опознает каждый из двух цветов в 80% случаев и неправильно – в 20% случаев.

Какова вероятность того, что такси, совершившее наезд, было «Синим», а не «Зеленым»?

Это – стандартная задача байесовского вывода. В ней есть два пункта информации: априорная вероятность и не вполне надежные свидетельские показания. В отсутствие свидетеля вероятность того, что такси-виновник «Синее», – 15%, то есть это априорная вероятность такого исхода. Если бы компании такси были одинаково крупными, априорная вероятность стала бы неинформативной. В таком случае вы, рассматривая только надежность свидетеля, пришли бы к выводу, что вероятность составляет 80%. Два источника информации можно объединить по формуле Байеса. Правильный ответ – 41%. Впрочем, вы наверняка догадываетесь, что при решении этой задачи испытуемые игнорируют априорную вероятность и выбирают свидетеля. Самый частый ответ – 80%.

Каузальные стереотипы

Теперь взгляните на ту же историю с иным представлением априорной вероятности.

У вас есть следующие данные:

• У обеих компаний одинаковое число машин, но «Зеленые» такси связаны с 85% происшествий.

• Информация о свидетеле такая же, как в предыдущей версии задания.

Эти две версии математически одинаковы, но разнятся с психологической точки зрения. Те, кто ознакомился с первым вариантом задания, не знают, как пользоваться априорной вероятностью, и часто ее игнорируют. Те, кто видит второй вариант, напротив, уделяют априорной вероятности значительное внимание, и в среднем их оценки недалеки от байесовского решения. Почему?

В первом варианте априорная вероятность «Синих» такси – статистический факт, количество такси в городе. Разуму, жаждущему каузальных историй, не о чем думать: количество «Синих» и «Зеленых» такси в городе не заставляет водителей скрываться с места происшествия.

С другой стороны, во втором варианте водители «Зеленых» такси в пять с лишним раз чаще попадают в аварии, чем водители «Синих». Вывод напрашивается немедленно: водители «Зеленых» такси – отчаянные безумцы! У вас сформировался стереотип неосторожности «Зеленых», который вы применяете к неизвестным отдельным водителям компании. Стереотип легко вписывается в каузальную историю, поскольку неосторожность – это каузально важная черта для отдельных водителей. В этой версии присутствуют две каузальные истории, которые требуется либо объединить, либо привести в соответствие друг другу. Первая – это происшествие, естественным образом вызывающее мысль о том, что виноват неосторожный водитель «Зеленых». Вторая – это свидетельские показания, дающие веские основания предполагать, что такси было из «Синих». Выводы из двух историй относительно цвета машины противоречивы и примерно нейтрализуют друг друга. Цвета примерно равновероятны (байесовская оценка составляет 41%, что отражает чуть более сильное влияние соотношения виновных в происшествиях водителей «Зеленых» по сравнению с надежностью свидетеля, заявившего, что такси было «Синим»).

Пример с такси иллюстрирует два типа априорных вероятностей. Статистические априорные вероятности – это неважные для отдельного случая факты о совокупности, в рамках которой рассматривается ситуация. Каузальные априорные вероятности меняют ваше видение того, как этот случай произошел. Обращаются с этими двумя типами информации об априорных вероятностях по-разному:

Статистическим априорным вероятностям обычно придают небольшой вес, а иногда и вообще игнорируют при наличии конкретной информации о рассматриваемом случае.

Каузальные априорные вероятности рассматривают как информацию о конкретном случае и легко сочетают с другой относящейся к нему информацией.