Думай «почему?». Причина и следствие как ключ к мышлению

Еще одна причина, по которой do-исчисление остается необходимым, — это прозрачность. Когда я писал эту главу, Баренбойм (ныне профессор в Университете Пердью) прислал мне новую головоломку — диаграмму, в которой всего четыре наблюдаемые переменные: X, Y, Z и W — и две ненаблюдаемые: U1 и U2 (рис. 45). Он предложил мне определить, возможно ли оценить воздействие X на Y в этом случае. Здесь невозможно заблокировать пути черного хода и не выполняются условия для парадного входа. Я испробовал все свои любимые подходы и ранее выручавшие меня интуитивные аргументы, как за, так и против, и все же я не мог понять, как это сделать. Я не мог найти выхода из лабиринта. Но как только Баренбойм шепнул мне: «Попробуй do-исчисление!», ответ немедленно засиял во всей непосредственной простоте. Каждый шаг стал ясен и наполнен смыслом. Теперь это самая простая из известных нам моделей, в котором каузальное воздействие приходится оценивать методом, выходящим за рамки поправок черного хода и парадного входа.

Чтобы не оставлять читателя под впечатлением, что do-исчисление хорошо только для теории и для решения головоломок на досуге, я закончу эту секцию практической задачей, которую поставили недавно два ведущих статистика Нэнни Вермут и Дэвид Кокс. Она показывает, как дружеская подсказка «Попробуй do-исчисление» может помочь экспертам в области статистики решать сложнейшие практические задачи.

Приблизительно в 2005 году Вермут и Кокс заинтересовались так называемой проблемой последовательных решений, или курса лечения, меняющегося во времени, с которой часто приходится сталкиваться, например, при лечении СПИДа. В этом случае типично, что лечение проводится продолжительное время, и в каждый период времени врачи изменяют силу и дозировку медикаментозных средств в последующих назначениях, исходя из состояния здоровья пациента. В свою очередь, на состояние здоровья пациента влияет лечение, назначенное ему в прошлом.

Рис. 45. Новая «задача на салфетке»?

Таким образом, в итоге у нас получается сценарий вроде того, что изображен на рис. 46, где показаны два отрезка времени и два назначения врача. Первое назначение (X) рандомизировано, а второе (Z) назначается в ответ на наблюдение (W), которое зависит от X. Задача Кокса и Вермут состояла в том, чтобы из данных, полученных в таком режиме лечения, предсказать воздействие Х на исход Y, предполагая, что Z остается постоянным во времени вне зависимости от наблюдений W.

Рис. 46. Пример меняющегося во времени курса лечения, по Вермут и Коксу

Джейми Робинс впервые обратил мое внимание на проблему меняющегося во времени курса лечения в 1994 году, и с помощью do-исчисления мы получили общее решение, включающее серийную версию формулы поправок черного хода. Вермут и Кокс, не зная об этом методе, назвали свою проблему «непрямое осложнение» и опубликовали три работы, посвященные ее анализу (2008, 2014 и 2015). Не сумев решить ее в общем виде, они прибегли к линейной аппроксимации, но даже в линейном виде решение показалось им сложным и неудобным, потому что стандартными методами регрессии решить эту задачу нельзя.

К счастью, когда муза шепнула мне в ухо «Попробуй do-исчисление», я заметил, что их задача решается в три строчки вычислений. Логика решения такова. Нам нужно вычислить P (Y | do (X), do (Z)), в то время как нам доступны данные в виде P (Y | do (X), Z, W) и P (W | do (X)). Это отражает тот факт, что в исследовании, откуда получены наши данные, Z не контролируется извне, а следует за W согласно некоему (неизвестному) протоколу. Таким образом, наша задача — преобразовать искомое выражение в другое выражение, отражающее условия исследования, при которых do-оператор применяется только к X, но не к Z. Оказывается, что одно только применение трех правил do-исчисления позволяет этого добиться. В этой истории нет никакой морали, кроме глубокого почтения к возможностям математики по решению сложнейших задач, иногда влекущих за собой практические последствия.

Гобелен, сотканный наукой, или невидимые музыканты Do -оркестра

Я уже упоминал роль некоторых моих студентов в создании великолепного гобелена do-исчисления. Как и любой гобелен, со стороны он производит впечатление цельности и законченности, за которыми не видно, какими трудами он был создан и как много рук участвовало в процессе. В этом случае потребовалось более двух десятилетий и участие нескольких моих студентов и коллег.