Думай «почему?». Причина и следствие как ключ к мышлению

Перед тем как объявить окончательную победу, нам нужно обсудить одну проблему с do-исчислением. Как и любые вычислительные методы, оно помогает нам выстроить доказательство, но не найти решение. С ним замечательно легко проверить истинность решения, но для поиска решений оно не так хорошо. Если вы знаете правильную последовательность преобразований, легко продемонстрировать другим (знакомым с правилами 1–3), что do-оператор можно сократить. Однако, если правильная последовательность вам неизвестна, не так-то легко обнаружить ее или даже определить, что она вообще существует. Используя аналогию с геометрическими доказательствами, нам надо решить, какие дополнительные построения потребуются нам на следующем шаге. Окружность с центром в точке А? Прямая, параллельная АВ? Число возможностей безгранично, а аксиомы сами по себе не дают намека, что делать дальше. Мой школьный учитель геометрии говорил, что нужно посмотреть на ситуацию через «математические очки».

В математической логике это называется проблемой принятия решений. Многие логические системы страдают от неустранимой проблемы принятия решений. Например, если у нас есть кучка костяшек домино различных размеров, у нас нет определенного способа решить, возможно ли сложить из них квадрат заданного размера. Но когда расклад уже заявлен, очень просто подтвердить, является ли он решением.

К счастью (опять) для do-исчисления, с проблемой принятия решений удалось справиться. Илья Шпицер, основываясь на более ранней работе другого моего студента по имени Цзинь Тянь, нашел алгоритм, который определяет, существует ли решение в «полиномиальном времени». Это до некоторой степени технический термин, но, продолжая нашу аналогию с поиском выхода из лабиринта, это означает, что у нас появляется намного более эффективный способ поиска выхода, чем случайное блуждание по всем доступным путям.

Алгоритм Шпицера для поиска всех каузальных воздействий не устраняет потребности в do-исчислении. На самом деле мы нуждаемся в нем даже больше, и по нескольким независимым причинам. В первую очередь, оно нужно нам для того, чтобы продвинуться дальше исследований, использующих только наблюдения. Допустим, что все складывается наихудшим образом и наша каузальная модель не допускает оценки каузального воздействия P (Y | do (X)) исключительно из данных, полученных в результате наблюдений. Предположим, что мы также не в состоянии провести рандомизированное контролируемое исследование со случайно назначаемыми X. Сообразительный исследователь спросит, удастся ли нам тогда оценить P (Y | do (X)), рандомизируя какую-либо другую переменную, скажем Z, которая лучше поддается контролю, чем X.

Например, если мы хотим узнать воздействие уровня холестерина (X) на сердечно-сосудистые заболевания (Y), мы можем манипулировать диетой испытуемых (Z) вместо того, чтобы пытаться прямо контролировать уровень холестерина у них в крови. Таким образом, мы задаемся вопросом, реально ли найти такую суррогатную переменную Z, которая позволит получить ответ на вопрос о причинах. На языке do-исчисления вопрос звучит так: возможно ли найти такое Z, чтобы преобразовать P (Y | do (X)) в выражение, в котором Z, а не X подвергается do-оператору. Это совершенно отдельная задача, не подпадающая под алгоритм Шпицера. К счастью, для нее тоже есть полный ответ — новый алгоритм, открытый Элиасом Баренбоймом в моей лаборатории в 2012 году.

Еще больше подобных задач возникает, когда мы рассматриваем проблемы транспортабельности или внешней валидности данных, выясняя, будет ли экспериментальный результат сохранять валидность в других условиях, отличающихся от изученных по нескольким ключевым параметрам. Этот более амбициозный набор вопросов бьет уже в самое сердце научной методологии, потому что наука не существует без обобщений. Однако вопрос обобщения не двигался с места по крайней мере два столетия. Инструментов для нахождения решения попросту не было.

В 2015 году Баренбойм и я представили в Национальную академию наук публикацию, в которой проблема решается в случае, если вы можете выразить свои допущения относительно двух сред с помощью каузальных диаграмм. В этих случаях правила do-исчисления обеспечивают систематический подход к определению того, насколько каузальные воздействия, определенные в опытных условиях, помогут нам оценить воздействия в интересующих нас целевых условиях.