Думай «почему?». Причина и следствие как ключ к мышлению

Крускал утверждал, что при анализе в этой ситуации нужно вводить поправки как по переменной факультет, так и по штату проживания, и взгляд на рис. 57 объясняет, почему это так. Чтобы заблокировать все пути, кроме прямого, мы должны стратифицировать данные по факультетам. Таким образом мы закроем непрямые пути пол → факультет → результаты зачисления. Но, сделав это, мы открываем побочный путь пол → факультет ← штат проживания → результаты зачисления из-за переменной схождения факультет. Если мы также введем поправки по переменной штат проживания, то закроем этот путь, и поэтому все оставшиеся корреляции должны быть обусловлены прямым (дискриминационным) путем пол → результаты зачисления. За отсутствием диаграмм Крускалу пришлось убеждать Бикеля числами, и на самом деле его числа показали то же самое. Если мы вообще не вводим никаких поправок, то процент зачисляемых женщин ниже. Если мы вводим поправки по факультету, то у женщин процент зачисления кажется выше. Если мы вводим поправки и по факультету, и по штату проживания, числа снова покажут более низкий процент зачисления для женщин.

Рис. 57. Каузальная диаграмцма для парадокса зачислений в Калифорнийский университет в Беркли (версия Крускала)

Подобные аргументы показывают нам, почему концепция опосредования вызывала ранее (и до сих пор вызывает) такие подозрения. Она выглядит нестабильной и неуловимой. Результаты зачисления оказываются настроены против женщин, потом против мужчин, потом снова против женщин. В своем ответе Крускалу Бикель продолжал настаивать, что поправка по месту, где принимаются решения (факультет) чем-то отличается от поправки по критерию этого решения (штат проживания). Однако 100 %-ной уверенности, судя по всему, у него по этому поводу не было. Он спрашивает несколько беспомощно: «Здесь я вижу нестатистический вопрос: что такое перекос?» Почему знак перекоса меняется в зависимости от того, как мы его измеряем? На самом деле его идея принципиального различия между перекосом и дискриминацией была верна. Перекос, искажение — это скользкое статистическое понятие, которое может исчезнуть, если нарезать данные не вдоль, а поперек. Дискриминация, как причинностная концепция, отражает реальность, и поэтому должна оставаться неизменной вне зависимости от способа обработки данных.

Фраза, которой не хватало в словаре у них обоих, — «оставаться постоянной». Чтобы заблокировать непрямой путь от пола к результатам зачисления, мы должны зафиксировать значение переменной факультет и «покрутить» переменную пол. Когда переменная факультет принимает фиксированное значение, мы (фигурально выражаясь) не даем абитуриентам выбирать, на какой факультет подавать документы. Поскольку в статистике нет слова для этого понятия, обычно делается нечто с виду похожее: вводится поправка по переменной факультет. Именно это сделал Бикель: он стратифицировал данные по факультетам и заключил, что дискриминации нет. Эта процедура законна, когда переменные факультет и результаты зачисления не имеют осложнителей; в этом случае «видеть» и «делать» — одно и то же. Но Крускал совершенно корректно спросил: «А что, если там есть осложнитель, например штат проживания?» Он, вероятно, и не осознавал, что шел по следам Бёркс, нарисовавшей точно такую же диаграмму.

Невозможно даже передать, насколько часто эта ошибка появлялась в рассуждениях долгие годы — по опосредующей переменной вводились поправки, вместо того чтобы придать ей постоянное значение. По этой причине я называю ее Заблуждением Опосредования. Безусловно, это заблуждение безобидно, если ни опосредующая, ни итоговая переменные не осложнены. Но если осложнители присутствуют, результаты анализа могут привести к совершенно противоположным выводам, как показал численный пример Крускала. Он демонстрирует, как легко исследователь может прийти к выводу об отсутствии дискриминации там, где она есть.

Бёркс и Крускал были исключениями своего времени, признавая Заблуждение Опосредования ошибкой, хотя они и не предлагали для него верного решения. Р. Э. Фишер пал жертвой этого же заблуждения в 1936 году, и сейчас, 80 лет спустя, статистика все еще не справилась с этой проблемой. К счастью, со времен Фишера наблюдается значительный прогресс. Так, эпидемиологи знают, что необходимо следить за осложнителями на пути между опосредующей переменной и итоговой. Однако есть и те, кто отказывается от языка диаграмм (как некоторые экономисты до сих пор), они жалуются и признаются, что для них объяснить, что означает это предупреждение, — просто пытка.