Движение. Теплота

Таким образом, отношение частоты ν_дв, измеряемой движущимся наблюдателем, к частоте ν, измеряемой покоящимся наблюдателем, равно отношению скоростей:

или в другой форме

Как показывает полученная формула, при сближении автомашины и оркестра частота звука повышается. Если машина идет со скоростью 70 км/ч, то частота звука повысится на 6 %.

Если машина удаляется от оркестра, то знак скорости u надо изменить на обратный. Частота звука будет при таком относительном движении понижаться. Таким образом, когда машина проносится мимо оркестра, то частота звука изменится на 2 × 6 = 12 %. Частота 100 Гц будет восприниматься как частота в 106 или 94 Гц, а ведь это – изменение частоты примерно на полтона. Даже не очень тренированный слушатель музыки ощутит это изменение.

Если u = −с, т.е. слушатель убегает от источника звука со скоростью звука, то ν_дв = 0, попросту говоря, звук не будет слышаться. Если скорость убегания превысит скорость звука, то слышимость появится и частота звука будет нарастать по мере возрастания скорости убегания. В формуле появится знак минус. Он не имеет непосредственного значения, так как частота – величина положительная. Однако само явление приобретает при появлении знака минус в некотором роде обратный характер. При убегании со скоростью, большей скорости звука, слушатель все время догоняет звук, сначала тот, который отправился в путешествие, скажем, секунду тому назад, потом тот, который ушел две секунды тому назад, далее уха путешественника достигнет звук, отправившийся в пространство три, четыре и т.д. секунд тому назад. Таким образом, все звуки будут прослушиваться в обратном порядке.

Вернемся к общей формуле для изменения частоты. Можно ли воспользоваться той же самой формулой для случая движущегося оркестра? Несомненно можно, но только надо правильно ею воспользоваться.

В формуле, которую мы вывели для случая движущегося наблюдателя, фигурируют две частоты – частота звука в среде, которая, естественно, совпадет с частотой звука, воспринимаемого покоящимся слушателем или излучаемого неподвижным инструментом, и частота звука ν_дв, равная числу колебаний в секунду, передаваемых движущимся телом воздуху или приходящих к движущемуся телу от воздуха.

Таким образом, если в первом примере излучаемая и воспринимаемая частоты являются соответственно частотой среды ν и частотой в движении ν_дв, то во втором примере, наоборот, воспринимаемая частота есть ν, а излучаемая ν_дв.

Для движущегося наблюдателя ν_набл = ν_ист(1 + u/c).

Для движущегося источника звука ν_набл = (ν_ист/(1 + u/c)).

Надо при этом иметь в виду, что положительная скорость в первом случае соответствует сближению, а во втором – отдалению источника от наблюдателя.

Нетрудно видеть, что обе формулы дают похожий ход изменения смещения частоты со скоростью. Если, например, u/c = 0,2, то при движении наблюдателя навстречу источнику частота повышается на 20 %, а при движении источника навстречу наблюдателю частота повысится на 25 %.

Мы молчаливо предполагали до сих пор, что оркестр и слушатель движутся вдоль линии, совпадающей с направлением распространения звука. Что изменится, если слушатель движется не навстречу, а проезжает мимо играющего оркестра? Ясно, что значение имеет лишь составляющая скорости автомашины вдоль линии распространения звука. Движение наблюдателя вдоль фронта звуковой волны, т.е. перпендикулярно к направлению распространения звука, роли не играет.

Те же соображения относятся и к движению оркестра. Применяя формулы, в этом случае следует иметь в виду, что скорость движения, входящая в формулу, должна быть взята не в момент восприятия, а в момент излучения звуковой волны.

Если в движении по отношению к воздуху находятся как наблюдатель, так и источник звука, то формулы объединяются. Частота воспринимаемого звука оказывается равной

где u – скорость наблюдателя, а v – скорость источника звука.

Изменение частоты звука при движении наблюдателя или источника звука называется эффектом Доплера.

Энергия звука

Все частицы воздуха, окружающего звучащее тело, находятся в состоянии колебания. Как мы выяснили в главе V, колеблющаяся по закону синуса материальная точка обладает определенной и неизменной полной энергией.

Когда колеблющаяся точка проходит положение равновесия, скорость ее максимальна. Так как смещение точки в это мгновение равняется нулю, то вся энергия сводится к кинетической:

Следовательно, как это мы выяснили еще на стр. 113, полная энергия пропорциональна квадрату амплитудного значения скорости колебания.

Это верно и для частиц воздуха, колеблющихся в звуковой волне. Однако частица воздуха – это нечто неопределенное. Поэтому энергию звука относят к единице объема. Эту величину можно назвать плотностью звуковой энергии.

Так как масса единицы объема есть плотность ρ, то плотность звуковой энергии