Эйнштейн. Теория относительности

Уравнение можно упростить, если немного изменить обозначения:

Тогда выражение, найденное для L, сокращается до:

Поскольку теперь мы допускаем, что часы могут идти по-разному в зависимости от системы, для перевода координат системы G в систему D нам будет нужно использовать преобразования Лоренца:

Если мы введем эти выражения в формулу L, то получим:

А если учесть, что

Представим себе другую ситуацию. В ней наблюдатели из разных инерциальных систем присутствуют при одних и тех же явлениях, их задача – фиксировать интервал времени. В своей статье «К электродинамике движущихся тел» Эйнштейн прибегает к более простому примеру. Имея две системы, G и D последняя из которых двигалась относительно G с равномерной скоростью и, он разместил часы ровно в центре системы отсчета D и спросил себя: «Как быстро идут эти часы для наблюдателя из неподвижной системы отсчета?»

После применения формулы преобразования Лоренца был получен следующий ответ:

Из этого Эйнштейн сделал вывод: «…откуда следует, что показание часов (наблюдаемое из покоящейся системы) отстает в секунду на 1 – β секунды». Потому для наблюдателя, находящегося в покоящейся системе отсчета, время движущейся системы течет медленнее, чем его собственной.

Ньютон в свете принципа относительности

Благодаря преобразованиям Лоренца уравнения Максвелла сохраняются в любой инерциальной системе, но что приключается со старыми формулами ньютоновской динамики? После изменения координат с ними случается то же, что раньше происходило с уравнениями Максвелла в преобразовании Галилея: появляются не имеющие физического смысла элементы. Что же получается, из огня да в полымя? Но нет, на самом деле уравнения Ньютона тоже нуждаются в легкой корректировке. Если уж мы решили принять постулаты теории относительности, то нужно применять их ко всем законам физики, и динамика не исключение.

Масса также становится величиной, которая, как и длина, зависит от относительной скорости той системы, откуда она измеряется, и растет с ускорением. Если эту переменную ввести в уравнение силы, будет заложена база для релятивистской динамики, формулы которой не изменяются в преобразованиях Лоренца. При низких скоростях они имеют вид, в котором их сформулировал Ньютон, – что и следовало ожидать.

Чуть больше деталей

Для того чтобы высчитать запаздывание хронометра в движущейся системе, Эйнштейн смоделировал следующую ситуацию:

и использовал формулу Лоренца, выведенную для временной характеристики:

Для системы G положение хронометра (х) – то есть центр координат системы D – движется направо с постоянной скоростью, отсюда: х = u • t. Для t' получим:

Или, в другом виде:

Все на свете относительно?

Здесь самое время остановиться и задаться вопросом: действительно ли в реальности имеют место такие явления, как Лоренцево сжатие и замедление времени? Эйнштейн, скорее всего, услышав этот вопрос, улыбнулся и спросил бы нас, что мы имеем в виду под реальностью. Наблюдая одно и то же явление с разных точек зрения, разные наблюдатели сделают разные выводы о расстоянии, одновременности и временных интервалах, и потому все эти понятия не абсолютны. Но их нельзя назвать случайными, так как мы можем рассчитать значения и предсказать результаты, к которым придут наблюдатели из других систем. Сжатие и замедление реальны в том смысле, что если бы скорость света была равна, к примеру, 100 км/час, то мы бы видели, как пассажиры автомобиля, двигающегося со скоростью 90 км/час, сплющиваются подобно рисунку на мехах закрывающегося аккордеона. Но атомы, из которых состоит машина и пассажиры, не сжимаются в буквальном смысле. Размеры людей в машине не меняются. Для них действует обратный эффект принципа относительности: они видят сплющенные дома на улицах и прохожих, идущих словно в замедленной съемке.

Наши представления о пространстве и о времени связаны с нашим движением или покоем, и мы не можем экстраполировать их на весь остальной мир. Когда транспортное средство останавливается, магия исчезает. Пассажиры и пешеходы видят одни те же дистанции и одинаковое течение времени.