Электроника для начинающих

где τ — это постоянная времени; C — емкость конденсатора в фарадах, который заряжается через резистор сопротивлением R в омах.

Возвращаясь к цепи, которую вы только что тестировали, используем резистор на 1 кОм и конденсатор емкостью 1000 мкФ.

Мы должны перевести эти значения в фарады и омы прежде, чем использовать их в формуле. Отлично, 1000 мкФ это 0,001 Ф и 1 кОм это 1000 Ом, поэтому формула будет выглядеть следующим образом:

τ = 1000 х 0,001

Другими словами, τ = 1 — вывод, который просто нельзя упростить еще больше для лучшего запоминания:

Резистор с сопротивлением 1 кОм, подсоединенный последовательно с конденсатором емкостью 1000 мкФ, имеет постоянную времени τ равную 1.

Означает ли это, что конденсатор будет полностью заряжен в течение 1 сек? Нет, все не так просто. τ — это постоянная времени, которая указывает время, нужное конденсатору, чтобы достичь 63 % от напряжения, которое подается на него, если в начале процесса конденсатор бел полностью разряжен, т. е. имел напряжение равное 0 В.

(Почему именно 63 %? Ответ на этот вопрос слишком сложен для того, чтобы его объяснить в рамках этой книги, и если вы хотите узнать больше о постоянной времени, то вам надо изучить другую литературу. При этом вам надо быть готовыми разбираться в дифференциальных уравнениях.) Здесь приведено формальное определение для сведения в будущем:

Постоянная времени τ — это время, которое необходимо конденсатору, чтобы он зарядился до значения, равного 63 % от разности между текущим напряжением на конденсаторе и напряжением подключенного источника питания. Когда τ = 1, конденсатор заряжается до значения 63 % от полной величины в течение 1 сек. Когда τ = 2, конденсатор заряжается до значения 63 % от полной величины в течение 2 сек. И т. д.

Что произойдет, если продолжить подавать напряжение?

История повторится снова. Конденсатор зарядится на следующие 63 % оставшейся разности между текущим значением напряжения и напряжением, которое будет к нему приложено.

Представим, что некто ест торт. Когда он первый раз кусает его и при этом еще голоден, то съедает 63 % за одну секунду (рис. 2.77).

Рис. 2.77. Если наш гурман каждый раз съедает только 63 % от торта, который в данный момент находится на тарелке, он «заряжает» свой желудок точно так же, как это делает конденсатор, когда заряжается. Не имеет значения, как много времени это займет, его желудок никогда не будет заполнен полностью

В течение второго откусывания он не хочет выглядеть слишком жадным и съедает только следующие 63 % от оставшейся части торта, и поскольку он уже не так голоден, ему потребуется столько же времени, сколько он потратил на поглощение первого куска. В течение третьего «подхода» он съедает еще 63 % от оставшейся части торта и потратит на это тоже количество времени и т. д. Он ведет себя точно так же, как конденсатор, когда «поедает» электричество.

Любитель тортов всегда будет оставлять что-то, что можно еще съесть, поскольку он никогда не отправляет в рот все 100 % оставшегося торта. Точно также, как и конденсатор никогда не может зарядиться полностью. В идеальном мире, состоящем из идеальных компонентов, этот процесс будет продолжаться бесконечное время.

В реальном времени мы можем произвольно сказать:

После периода, равного 5хτ, конденсатор будет заряжен практически полностью, и мы будем считать, что разница между имеющимся зарядом и полным зарядом ничтожно мала.

В табл. 2.3 приведен расчет (округлен до двух цифр после запятой), который показывает накопление заряда конденсатора в цепи с источником питания 12 В, когда постоянная времени равна 1 сек.

Здесь приведены пояснения к содержимому таблицы. V1 это текущее значение напряжения на конденсаторе в вольтах. Нужно вычесть это значение из напряжения источника питания (12 В), чтобы определить разность. Обозначим эту разность, как V2. Теперь возьмем 63 % от V2 (это V3) и добавим это значение к текущему значению напряжения (V1) и получим результат, который обозначим V4. Это новое значение напряжения, до которого конденсатор зарядится через 1 сек, поэтому мы копируем это значение в следующую строку таблицы и оно становится новым текущим значением напряжения на конденсаторе V1.

Теперь повторим этот процесс снова и снова. На рис. 2.78 это показано в графической форме. Заметим, что через 5 сек конденсатор достигнет значения 11,92 В, что составляет 99 % от напряжения источника питания. Это должно быть достаточно близко, чтобы удовлетворить любым требованиям, которые могут встретиться в реальной ситуации.