Электроника шаг за шагом [Практическая энциклопедия юного радиолюбителя]

А вот в зависимость 6 величина С входит со знаком «минус», и чем она больше по абсолютной величине, тем меньше А.

Во все предыдущие формулы В и С входили в первой степени, в следующую формулу 7 одна из них входит во второй степени, в квадрате. Это значит, что А особо сильно зависит от В: увеличьте В в 2 раза, и А увеличится в 4 раза, увеличьте в в 10 раз, и А возрастет в 100 раз.

Зависимость 8 уже не квадратичная, а кубическая: В входит в нее в третьей степени и еще сильнее влияет на А: если В возрастает в 2 раза, то А увеличивается в 8 раз, если В растет в 10 раз, то А — в 1000 раз.

Зависимость 9 тоже квадратичная, но В находится в знаменателе и со всей своей силой старается уменьшить А.

В формуле 10 влияние величины, попавшей под знак корня, резко уменьшается: величина В влияет на А значительно слабее, чем в формуле 3: если увеличить В в 4 раза, то в зависимости 3 величина А возрастет в те же 4 раза, в зависимости 10 — всего в 2 раза.

Мы лишь несколькими словами коснулись нескольких простейших математических зависимостей. Но даже наши простейшие примеры демонстрируют одно из удобств математического языка, показывают, как много важной информации можно легко и быстро извлечь из записей, сделанных в виде формул.

Другое удобство математического языка заключается в том, что, используя известные способы преобразования алгебраических выражений, можно из одной зависимости получить другую, в каком-то отношении более удобную. Причем делается это быстро и, можно сказать, просто, механически, без рассуждений о том, какие конкретные величины обозначены той или иной буквой. И во всех случаях, если делать преобразования правильно и исходная формула верна, новая формула тоже будет правильной.

Разные способы преобразования математических зависимостей глубоко и в большом объеме в течение нескольких лет изучаются в школе, в курсе алгебры. Мы же приведем одно простое правило, которое в некоторых случаях может оказаться полезным для того, чтобы преобразовать какую-нибудь формулу и получить из нее другую, более удобную. Правило это можно изложить так: «Если из формулы, которая показывает, как величина а зависит от величины b, с, d, е и так далее, вам нужно получить другую формулу, которая показывала бы, как от всех этих величин зависит, например, величина Ь, то нужно одновременно с обеими частями формулы производить любые полезные, по вашему мнению, операции до тех пор, пока величина b не будет отделена от всех других величин и не останется в одиночестве». Слова «одновременно с обеими частями формулы» выделены потому, что это важнейшее условие, нарушение которого может привести к совершенно неверному результату.

Т-33. Из закона Ома можно получить две удобные расчетные формулы: для вычисления э.д.с. и сопротивления цепи. На Р-17;11 приведены примеры применения нашего «самодельного» правила для преобразования формул. Пользуясь этим же правилом, можно из формулы закона Ома (Р-16. Р-17;12) получить две новые формулы (Р-17;13 и Р-17;14). Первая получается, если в формуле закона Ома обе части умножить на R, вторая— если обе части одновременно умножить на R и разделить на I. Обе эти формулы получены нами с помощью математических фокусов и физического смысла не имеют, их нельзя читать так, как первую, основную формулу закона Ома: «Ток в цепи зависит от…» и так далее. Действительно, было смешно прочитать вторую формулу так: «Электродвижущая сила зависит от сопротивления цепи…» Электродвижущая сила — это есть характеристика генератора, и от сопротивления цепи она никак не зависит. Но несмотря на все это, полученные нами из закона Ома две новые формулы очень полезны. Это расчетные формулы, которые позволяют при необходимости подсчитать неизвестную э.д.с. Е по известным I и R или подсчитать неизвестное сопротивление R по известным Е и I.

Т-34. Принципиальная схема — чертеж, на котором условными обозначениями показаны элементы электрической цепи и их соединения. До сих пор мы считали, что электрическая цепь состоит всего из двух элементов — из генератора и нагрузки. Но чаще всего такого не бывает. Хотя бы потому, что нагрузка несколько удалена от генератора и в цепи появляется еще один элемент — соединительные провода. По этим проводам электроны идут на работу и с работы (Р-18) и, естественно, теряют в проводах некоторую часть своей энергии. Иными словами, соединительные провода обладают некоторым сопротивлением, которое входит в общее сопротивление цепи и которое иногда необходимо учитывать.

Р-18