Энциклопедический словарь (А)

Алгебра, вместе с Арифметикой, есть наука о числах и чрез посредство чисел — о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств каких-нибудь определенных, конкретных величин, обе эти науки исследуют свойства отвлеченных величин, как таковых, независимо от того, к каким конкретным приложениям они способны. Различие между Арифметикой и А. состоит в том, что первая наука исследует свойства данных, определенных величин, между тем как А. занимается изучением общих величин, значение которых может быть произвольное, а следовательно А изучает только те свойства величин, которые общи всем величинам, независимо от их значений Таким образом, А. есть обобщенная Арифметика. Это подало повод Ньютону назвать свой трактат об А. «Общею Арифметикой». Гамильтон, полагая, что подобно тому, как геометрия изучает свойства пространства, А. изучает свойства времени, назвал А. «Наукою чистого времени» — название, которое Деморган предлагал изменить в «Исчисление последовательности». Однако такие определения не выражают ни существенных свойств А., ни исторического ее развития. А. можно определить как «науку о количественных соотношениях».

В настоящее время, отчасти из педагогических соображений, отчасти вследствие исторического развития этой науки, А. делят на низшую и высшую, причем в последнее время под названием новой А. развилось учение о инвариантах преобразований алгебраических форм.

История А.

Происхождение самого слова А. не вполне выяснено. По мнению большинства исследователей этого вопроса, слово А. происходить от арабских слов Эль-джабер-эль-мокабела, т. е. учение о перестановках, отношениях и решениях, но некоторые авторы производить А от имени математика Гебера, самое существование которого однако подвержено сомнению.

Первое дошедшее до нас сочинение, содержащее исследование алгебраических вопросов, есть трактат Диофанта, жившего в середине IV века. В этом трактате мы встречаем например правило знаков (минус на минус дает плюс), исследование степеней чисел, и решете множества неопределенных вопросов, которые в настоящее время относятся к теории чисел. Из 13 книг, составлявших полное сочинение Диофанта, до нас дошло только 6, в которых решаются уже довольно трудные алгебраические задачи. Нам неизвестно о каких бы то ни было иных сочинениях об А. в древности, кроме утерянного сочинения знаменитой дочери Теона, Гипатии. В Европе А. снова появляется только в эпоху Возрождения, и именно от арабов. Каким образом арабы дошли до тех истин, которые мы находим в их сочинениях, дошедших до нас в большом количестве, — неизвестно. Они могли быть знакомы с трактатами греков, или, как думают некоторые, получить свои знания из Индии. Сами арабы приписывали изобретение А. Магоммеду-бен-Муза, жившему около середины IХ-го века в царствованние халифа Аль-Мамуна. Во всяком случае греческие авторы были известны арабам, которые собирали древние сочинения до всем отраслям наук. Магоммед-Абульвефа перевел и комментировал сочинения Диофанта и других предшествовавших ему математиков (в Х веке). Но ни он, ни другие арабские математики не внесли много нового, своего в А. Они изучали ее, но не совершенствовали. Первым сочинением, появившимся в Европе после продолжительного пробела со времен Диофанта, считается трактат итальянского купца Леонардо, который, путешествуя по своим коммерческим делам на Востоке, ознакомился там с индийскими (ныне называемыми арабскими) цифрами, и с Арифметикой и А. арабов. По возвращении своем в Италию, он написал сочинение, охватывающее одновременно арифметику и А. и отчасти геометрию. Однако сочинение это не имело большого значения в истории науки, ибо осталось мало известным и было открыто вновь только в середине прошлого столетия в одной Флорентийской библиотеке. Между тем сочинения арабов стали проникать в Европу и переводиться на европейские языки. Известно, напр., что старейшее арабское сочинение об А. Магоммеда-бен-Музы было переведено на итальянский язык, но перевод этот не сохранился до нашего времени. Первый печатный трактат об А. есть «Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita», написанное итальянцем Лукас дэ Бурго. Первое издание его вышло в 1494 г. и второе в 1523 г. Оно указывает нам в каком состоянии находилась А. в начале XVI века в Европе. Здесь нельзя видеть больших успехов по сравнению с тем, что уже было известно арабам или Диофанту. Кроме решения отдельных частных вопросов высшей Арифметики, только уравнения первой к второй степени решаются автором, и притом вследствие отсутствия символического обозначения, все задачи и способы их решения приходится излагать словами, чрезвычайно пространно. Наконец нет общих решений даже квадратного уравнения, а отдельные случаи рассматриваются отдельно, и для каждого случая выводится особый метод решения, так что самая существенная черта современной А. — общность даваемых ею решений — еще совершенно отсутствует в начале XVI века.