Энциклопедический словарь (А)

В Англии первый трактат об А. принадлежит Роберту Рекорд, преподавателю математики и медицины в Кембридже. Его сочинение об А. называется «The Whetstone of Wit». Здесь впервые вводится знак равенства (=). Во Франции в 1558 году появилось первое сочинение об А., принадлежащее Пелетариусу; в Голландии Стевин в 1585 г. не только изложил исследования, известные уже до него, но и ввел некоторые усовершенствования в А. Громадные успехи сделала А. после сочинений Виета, который первый рассматривал уравнения всех степеней и показал способы для приблизительного нахождения корней каких бы то ни было алгебраических уравнений. Он же первый означал величины, входящие в уравнения буквами, и тем придал А. ту общность, которая составляет характеристическую особенность алгебраических исследований нового времени. Он же подошел весьма близко к открытию формулы бинома, найденной впоследствии Ньютоном, и, наконец, в его сочинениях можно даже встретить разложение отношения стороны квадрата вписанного в круг к дуге круга, выраженное в виде бесконечного произведения. Фламандец Албер Жирар или Жерар, трактат которого об А. появился в 1629 г. первый ввел понятие мнимых величин в науку. Агличанин Герриот показал, что всякое уравнение может быть рассматриваемо как произведение некоторого числа множителей первого порядка и ввел в употребление знаки > и <. Его труды были опубликованы в 1631 г. Варнером. После этих сравнительно незначительных успехов А. вдруг движется быстрыми шагами вперед, благодаря работам Декарта, Фермата, Вадлиса и в особенности Ньютона, не говоря уже о множестве математиков менее знаменитых, но все же подвинувших совокупными усилиями А. в течение сравнительно короткого времени на значительную степень выше их предшественников а придавших ей ту форму, которую она сохранила до настоящего времени. Нет возможности в этом кратком очерке обозреть успехи, которым А. обязана названным математикам. Отдельные моменты этого вопроса могут быть прослежены по специальным параграфам под соответствующими рубриками и в специальных сочинениях, цитированных в конце этой статьи. Мы вкратце только упомянем о главных пунктах дальнейшего быстрого совершенствования А., шедшего шаг за шагом за совершенствованием иных отраслей математики вообще. С этого времени также А. входит в более тесную связь с геометрией, после открытия Декартом т. наз. Аналитической Геометрии, а также с анализом бесконечно малых, изобретенным Ньютоном и Лейбницем. В XVIII столетии классические труды Эйлера и Лагранжа, изложенные в"Novi Commentarii" первого и в «Traite de la resolution des equations» второго, доведя А. до высокой степени совершенства, а в настоящем столетии работы Гаусса, Абеля, Фурье, Галуа, Коши и в новейшее время Кейли, Сильвестера, Кронекера, Эрмита и др. создали новые точки зрения на важнейшие алгебраические вопросы и придали А. высокую степень изящества и простоты.

Содержание А.

Низшая А. Сюда включают обыкновенно следующие отделы: теорию простейших арифметических операций над алгебраическими величинами, решение уравнений первой и второй степени, теорию степеней и корней, Теорию логарифмов и наконец теорию сочетаний.

К Высшей А. относят теорию уравнений каких угодно степеней, теорию исключений, теорию симметрических функций корней уравнений, теорию) подстановок, и, наконец, изложение различных частных способов отделения корней уравнений, определения числа вещественных или мнимых корней данного уравнения с численными коэффициентами, и решение по приближению или, когда это возможно, в точности, уравнений каких угодно степеней.

Наконец, под названием Новой А. известна в особенности в Англии теория инвариантов алгебраических форм.

Литература А.: