Энциклопедия лучших игр со словами и цифрами

Это очень сложная головоломка, в которую следует играть вдвоем. При этом соперники должны обладать математическими способностями и определенными знаниями.

Условие

Один из игроков задумывает 10 натуральных чисел: s1, s2, s3, …, s10. Соперник старается угадать их, задавая определенные вопросы. Разрешается задавать вопросы следующего типа: чему равна сумма b1s1 + b2s2 + … + b10s10, где b1, b2, …, b10 – некоторые натуральные числа?

При этом угадать задуманные числа следует не более, чем за 5 вопросов.

...

Подсказка: первым вопросом следует узнать, что все числа s1, s2, s3, …, s10 меньше некоторой константы.

Решение

Выяснить, какие числа загадал соперник, вы можете всего за два вопроса. За первый вопрос следует узнать значение выражения s1 + s2 + s3 + … + s10.

Предположим, что оно равно m. Возьмем достаточно большое число n, такое, что 10n > m. Задав второй вопрос, нужно узнать значение выражения s1 + 10ns2 + 102ns3 + … + 109ns10.

Если значение этого выражения равно r, то в десятичной записи числа r справа налево будут идти группы из n-цифр, дающие десятичные записи чисел s1, s2, s3, …, s10, возможно с несколькими нулями впереди (поскольку s1, s2, s3, …, s10 < 10n, при сложении чисел s1, 10ns2, 102ns3, …, 109ns10 в столбик переносов не возникает).

Вычеркивание чисел

В эту игру следует играть вдвоем. Как и в предыдущей игре, соперникам нужны определенные знания математики.

Условие

Игроки по очереди вычеркивают 9 чисел (по своему выбору) из последовательности 1, 2, …,100, 101. После одиннадцати таких вычеркиваний останутся 2 числа. Первому игроку присуждается столько очков, какова разница между этими оставшимися числами.

Подсказка: первым ходом нужно вычеркнуть числа из середины.

Решение

Первым ходом вам следует вычеркнуть 9 чисел от 47 до 55. Остальные числа разбиваются на пары: 1 – 56, 2 – 57, …, 46 – 101. После каждого хода соперника вам нужно вычеркнуть числа таким образом, чтобы в каждой паре было вычеркнуто или оба числа, или ни одного.

Таким образом, в конце останется пара чисел, разность которых равна 55. Это самое большое количество очков, которое можно получить в этой игре.

Головоломки-криптарифмы

Криптарифм – это математический ребус, в котором зашифрован пример на выполнение одного из арифметических действий. При этом одинаковые цифры шифруются одной и той же буквой, а разным цифрам соответствуют различные буквы. Считается, что никакое число не должно начинаться с нуля.

От одного до девяти

Замените звездочки цифрами от 1 до 9. Каждая цифра используется только один раз.

Ответ

RSXYZ

Замените буквы цифрами так, чтобы пример на умножение был верен. Каждой букве соответствует только одна цифра. При этом разным буквам не могут соответствовать одинаковые цифры.

Ответ

Сумма трех восьмизначных цифр

Замените буквы цифрами так, чтобы пример на сложение был верен. Разным буквам не могут соответствовать одинаковые цифры.

Ответ

Простые игры-головоломки

В такие игры могут играть даже дети. Тем не менее они интересны и взрослым. Для большинства таких игр вам потребуется листки бумаги и ручки.

Собаки и кошки

В эту игру следует играть вдвоем. Первый игрок задумывает любое четырехзначное число, содержащие разные цифры. Соперник старается угадать это число.

При каждом ходе отгадывающий называет четырехзначное число с разными цифрами. Если цифра из названного числа присутствует в отгадываемом числе, такая ситуация называется «собака». Если же цифра из названного числа есть в отгадываемом числе и стоит на том же самом месте, такая ситуация называется «кошка».

Предположим, первый игрок задумал число 5732, а его соперник назвал число 3798. Первый игрок должен сказать противнику: «Одна кошка и одна собака». Второй в свою очередь запоминает это или записывает на листке бумаги.

Свое число задумывает каждый из игроков. Они ходят по очереди. Выигрывает тот, кто раньше отгадает число соперника.

Морской бой

Цель этой игры – уничтожить объекты (корабли) противника. Играют в морской бой вдвоем. Каждому из игроков следует начертить по два квадратных поля размером 10 ? 10 клеток и нарисовать на одном из них корабли (рис. 11).

Вооруженные силы каждого игрока должны содержать следующие объекты:

– четыре однопалубных корабля (1 клетка);

– два двухпалубных корабля (2 клетки);

– два трехпалубных корабля (3 клетки);

– один четырехпалубный корабль (4 клетки).

Корабли нельзя располагать вплотную друг к другу, то есть между двумя соседними объектами должна быть как минимум одна свободная клетка.

Рис. 11. Морской бой