Энциклопедия лучших игр со словами и цифрами

Головоломки со взвешиванием

В такие игры вы можете играть как в одиночестве, так и в компании друзей, предложив им решить одну из головоломок за определенное время. Выигрывает тот, кто первым правильно решит головоломку.

Фальшивые монеты

Условие

На столе лежит десять пронумерованных коробочек. В каждой из них лежит по десять монет. В одной из коробочек находятся фальшивые монеты.

Настоящая монета весит 10 г, а поддельная – 9. В помощь даны весы со шкалой в граммах.

Как определить, в какой коробочке находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? Весы могут взвешивать не более 750 г.

Ответ

Возьмем из первой коробочки одну монету, из второй две, из третьей три и т. д. Всего получается 55 монет, общий вес которых должен быть 550 г. Но, так как среди них есть фальшивые, то показания весов будут отличаться от 550 г на номер коробочки с фальшивыми монетами.

Другими словами, если весы покажут 544 г, то фальшивые монеты в шестой коробочке: 550 – 544 = 6.

...

Существует и второй способ решения этой головоломки. Можно взять монеты только из девяти коробочек. Если общий вес будет 450 г, значит фальшивые монеты в десятой коробочке. Остальное аналогично первому решению.

Пленники

Условие

Граф, графиня и их дочь находятся в темнице высокой башни. Они весят 80, 42 и 36 кг соответственно. Еду им поднимают в двух больших корзинах, прикрепленных к концу длинной и прочной веревки, которая перекинута через балку, вбитую под самой крышей. Однажды получилось так, что когда одна корзина находилась на земле, другая была на уровне окна камеры пленников. Эти корзины стали единственной надеждой на спасение. Разумеется, когда одна корзина становится тяжелее другой, она опускается. Но если разница в весе превышает 6 кг, корзина опускается вниз. Единственное, что может помочь пленникам бежать из замка, – это находящееся в их камере пушечное ядро весом 30 кг. Попробуйте, используя пушечное ядро как противовес, помочь пленникам очутиться на свободе.

Ответ

Сначала спускается дочь, используя пушечное ядро в качестве противовеса. Достигнув земли, она не вылезает из корзины. Графиня занимает место ядра и спускается вниз, используя дочь в качестве противовеса. Затем дочь поднимается наверх и вместе с графом кладет в корзину ядро. В опустившуюся корзину вместе с ядром садится графиня, что позволяет графу спуститься на землю. Когда он оказывается внизу, графиня с ядром поднимается наверх, вылезает, а корзина с ядром опускается вниз. В пустую корзину наверху садится дочь и спускается на землю. Графиня вытаскивает ядро из поднявшейся корзины и спускается вниз, используя дочь как противовес. Дочь кладет в пустую корзину ядро, а сама садится в поднявшуюся корзину и спускается, используя ядро в качестве противовеса.

Кофе в коробках

Условие

Как развесить 20 кг кофе в 10 коробок по 2 кг в каждую за девять взвешиваний, имея только гири весом по 5 и 9 кг и используя большие весы с двумя чашами?

Ответ

На одну чашу весов следует положить гирю весом 5 кг, на другую – гирю весом 9 кг. После этого нужно уравновесить весы, насыпав 4 кг кофе на чашу с гирей в 5 кг.

Затем необходимо убрать гири с чаш весов, оставить 4 кг кофе на одной чаше и уравновесить весы, насыпав на вторую чашу еще 4 кг кофе.

После этого следует отвесить еще 4 кг кофе, а затем еще 4 кг и еще 4 кг.

Таким образом, после четырех взвешиваний в остатке будет тоже 4 кг кофе. Их нужно разделить пополам, уравновесив чаши весов.

Серебро и медь

Условие

Имеется 100 серебряных монет разных размеров и 101 медная монеты также разных размеров. Если у одной монета размер больше, чем у другой, то она и весит больше, но это верно только для монет, изготовленных из одного и того же металла.

Все монеты можно легко упорядочить по размерам на глаз. Разумеется, отличить серебро от меди тоже можно.

Как за восемь взвешиваний определить, какая монета из всех занимает по весу 101-е место?

Решая головоломку, следует помнить, что все монеты различаются не только по размеру, но и по весу.

Ответ

Сначала все монеты следует выложить в два ряда в порядке возрастания размера: медные отдельно, серебряные отдельно. Пусть первая по счету в каждом ряду монета – самая большая и тяжелая. Среднюю по весу монету можно найти, одну за другой взвешивая средние монеты каждого ряда.

Сначала нужно взвесить 51-ю медную монету и 50-ю серебряную. Если первая тяжелее, то искомая монета находится между 52–101-й медной и 51–100-й серебряной, то есть 51 + 50 монет. Остальные монеты можно отложить.

После этого следует опять взвесить средние монеты. Поскольку число вариантов растет в геометрической прогрессии, мы рассмотрим только итоги. Из 51 + 50 монет нужно выбрать и сравнить 25-ю и 26-ю монеты. Остается 26 + 25 монет.