Разработка самолета началась в 1962 г. Первый полет опытный самолет совершил 8 февраля 1967 г., а первый одноместный всепогодный AJ 37 под названием «Вигген» (viggen — удар молнии) поднялся в воздух 23 февраля 1971 г. Аббревиатура AJ (Attak-Jakt) означает штурмовик, истребитель-бомбардировщик. Поставки для ВВС Швеции начались 21 июня 1971 г., построено 110 самолетов. В 1971–1990 гг. для ВВС Швеции сделано 329 самолетов «Вигген» различной модификации. На экспорт самолеты не поставлялись из-за ограничений, навязанных компании «Сааб» национальным законодательством.
Самолет «Вигген» спроектирован как биплан-тандем без горизонтального оперения. Конфигурация имеет большое низкорасположенное заднее треугольное крыло и высокорасположенное небольшое треугольное переднее крыло с закрылками. Такая схема крыльев в сочетании с мощным ТРД обусловливала высокие взлетно-посадочные характеристики, что позволяет применять самолет с коротких ВПП или участков автомобильных дорог длиной до 500 м. Проект предусматривал заход на посадку со скоростью снижения до 5 м/с, для чего самолет оснащался специальным шасси, способным погасить такую большую вертикальную скорость снижения. Реверс тяги вместе с антиблокировочной системой колесных тормозов обеспечивали короткий пробег.
Одноместная кабина оборудована катапультируемым креслом и системой кондиционирования, имеет остекление, защищающее при столкновении с птицами.
Оборудование на базе современной авиационной электроники включает ИЛС, соединенный через бортовой компьютер с цифровой системой управления вооружением, аппаратуру РЭБ и предупреждения об облучении. Для навигации применяется доплеровская РЛС и радиовысотомер, а для всепогодной посадки — тактическая система наведения и посадки по приборам Моноимпульсная РЛС Эриксон PS-37/A (UAP-1011) с антенной Кассегрена, работающая в диапазоне X, имеет режимы поиска и обнаружения целей, измерения дальности и сопровождения наземных целей, а также обеспечивает картографирование местности и предупреждение о наземных препятствиях.
Подвесное вооружение AJ 37 массой до 6000 кг размещается на семи наружных узлах (четыре под крылом и три под фюзеляжем) и включает противокорабельные УР SAAB Rb04E, УР класса «воздух-земля» Rb05A или Rb75 (AGM-65 «Мейверик»), бомбы, контейнеры с НАР «Бофор» (135 мм) и пушками.
Следующей моделью «Виггена» стал вариант фоторазведчика SF-37 (spanning foto — фоторазведка), который предназначался для замены самолетов S-35E «Дракен». Первый полет выполнен 21 мая 1973 г., поставки начались в апреле 1977 г., построено 26 машин Самолет оснащен семью фотокамерами, размещенными в носовом отсеке фюзеляжа. Возможна подвеска контейнеров с дополнительным разведывательным оборудованием.
Морской разведывательный вариант SH-37 (spanning havsovervskning — морское наблюдение) впервые поднялся в воздух 10 декабря 1973 г. Этот самолет снабжен дальним радиолокационным оборудованием PS-371/A, оптимизированным для эксплуатации над водной поверхностью, и фотокамерой RKA 40 для фиксации обстановки на экранах РЛС. Дополнительное разведоборудование размещено снаружи на высокорасположенных пилонах. Стандартный вариант подвески: с левого борта — контейнер с ночной фотоаппаратурой, с правого — контейнер с длиннофокусным перспективным аэрофотоаппаратом (LOROP). Поставки морского разведчика начались с 19 июня 1975 г., построено 26 самолетов.
На базе AJ 37 создан двухместный учебно-боевой самолет Sk-37, первый полет которого состоялся 2 июля 1970 г., построено 18 машин. Он имеет удлиненный киль и сохраняет стандартную конструкцию носовой части. Из оборудования исключен радар, а для ориентации используется доплеровское оборудование и дальномерная аппаратура (DME). Из-за установки дополнительной кабины на Sk-37 уменьшен запас топлива, поэтому он часто используется с подвесными топливными баками.
Для замены самолетов J-35 «Дракен» по выполнению задач ПВО создан одноместный всепогодный перехватчик JA 37 с возможностью выполнения задач штурмовика. Разработка началась в 1972 г., первый полет состоялся 4 июня 1974 г., а с 1977 по июнь 1990 г. поставлено 149 самолетов.
На JA 37 установлен ТРДДФ, разработанный на основе американского гражданского двигателя Пратт-Уитни ГГ80-22. Топливо размещается в шести баках: двух крьльевых и четырех фюзеляжных. На центральном подфюзеляжном пилоне возможна установка подвесного бака.
Система управления полетом бустерная необратимая поперечное и продольное управление осуществляется элеронами, путевое управление — рулем направления На предыдущих вариантах AJ, SF, SH и Sk имеется аналоговая автоматическая система управления, а на JA 37 — первая за рубежом на серийном военном самолете цифровая система Ханнуэлл/Сааб-Скания SA07, повышающая устойчивость и управляемость самолета при ручном управлении.