Эпистемология классическая и неклассическая

Итак, знание в математике совершенно особенное, потому что не получается в опыте, а значит, не может быть ни подтвержено, ни опровергнуто опытом.

Но в таком случае как понять такое знание? Как оно возможно?

Апостериорное и априорное знание. Априорное знание как знание мира идей

Философы давно задумались об этом. В течение многих веков была популярна идея о том, что можно выделить два вида знания: знание, получаемое и проверяемое в опыте (его назвали апостериорным знанием) и знание, от опыта не зависящее (априорное). Математика считалась самым ярким примером априорного знания. Конечно, любое знание предполагает размышление. Вместе с тем, опытное знание возможно только тогда, когда имеется воздействие внешних человеку предметов на его органы чувств (т. е. органы зрения, слуха, осязания, обоняния). Если бы человек не был окружен разными предметами, с которыми он взаимодействует, или если бы он не имел органов чувств, он не имел бы опытного знания. Когда у человека отсутствует тот или иной из органов чувств, он не может иметь знаний о соответствующих характеристиках действительности. Так, например, слепорожденный не знает, что такое цвет, а глухой не имеет знаний о звуках, их сочетаниях и взаимоотношениях. Что же касается априорного знания, то оно, как считали многие философы, выражает природу самого ума и является врожденным. Поэтому оно и не зависимо от опыта. Великий философ древней Греции Платон считал, что душа и тело человека имеют разную природу. Телесный человек рождается и умирает, а его душа бессмертна. Она вселяется в тело только на какое-то время. До того, как душа соединилась с телом, она соприкасалась с миром особых нематериальных предметов-идей, существующих вне пространства и времени, таких, в частности, как идеи треугольника, окружности, арифметических чисел, с которыми имеет дело математика. Контакт души с миром идей породил математическое знание, о котором душа как бы забыла, соединившись с телом и вступив во взаимодействие с материальными предметами. Однако душа может при помощи специальных процедур вспомнить о тех знаниях, которые она получила до всякого чувственного опыта и как бы «вытащить» это дремавшее в ее глубинах знание на поверхность сознания. Выявление логических взаимоотношений между элементами этого знания порождает математику. Платон, а за ним многие другие философы, считали математику образцом знания вообще. Ведь знание, подчеркивал Платон, это то, что точно соответствует своему предмету. Мы можем претендовать на то, что знаем нечто, только в одном случае: когда мы уверены, что наше утверждение соответствует реальному положению дел. Но у нас никогда нет такой уверенности, когда мы имеем дело с утверждениями, относящимися к миру опыта. В математике же знание безошибочно, потому что оно вне-опытно.

Априорное знание как знание форм сознания