Морской квадрант был очень простым прибором: четверть круга со шкалой от 1 до 90° по изогнутому краю и с двумя булавочными отверстиями, расположенными вдоль одного из прямых краев. С его вершины свисал отвес. Отверстия выстраивали в одну линию со звездой, и показание прибора отсчитывали от точки, где отвес пересекал шкалу. Высота Полярной звезды в градусах давала наблюдателю широту – о чем прекрасно знал любой астроном, читавший Птолемея, – при условии, что применялась корректная поправка для маленького круга, который Полярная звезда описывает вокруг истинного полюса. Эту поправку можно было выяснить по положению «хранителей». Однако прошло несколько лет, прежде чем моряки научились применять эту поправку или думать о широте, измеренной в градусах. Сначала мореплаватель использовал свой квадрант просто как инструмент для измерения пройденного им линейного расстояния к югу (или северу) от порта отправления – обычно это был Лиссабон. Он отмечал высоту Полярной звезды в порте отправления, когда «хранители» находились в определенном положении. Впоследствии во время плавания он измерял высоту Полярной звезды в каждом месте, куда он приходил, с «хранителями» все в том же положении, и выходил на сушу для этой цели, если была такая возможность. Он отмечал названия важных мест напротив соответствующей точки шкалы на своем квадранте. Его учили, что каждое деление-градус представляет собой установленную дистанцию (16⅓ лиги – таково обычно было ее значение в третьей четверти XV в., что было ее значительной недооценкой, которую можно объяснить влиянием Птолемея), и таким образом мореплаватель наращивал свои знания о высоте полюса и расстояниях к югу или северу от своего порта отправления до всех мест, в которых он побывал. С другой стороны, если он хотел найти место, высота полюса которого ему уже была известна, – скажем, в Западной Африке или на одном из островов, – то он плыл в южном направлении или так далеко на юг, как ему это позволял ветер, до тех пор, пока не находил нужную высоту. Затем он плыл прямо на восток или запад до тех пор, пока не натыкался на сушу.
Квадрант не был удовлетворительным прибором для совершения измерений в море, потому что малейшая качка корабля заставляла качаться груз отвеса и делала невозможным получение точных показаний. По мере того как мореходы постепенно приобретали привычку переводить высоту полюса в конкретном месте в более удобные термины широты, измеряемой в градусах, которую можно было обозначать на картах, примитивный квадрант уступил в море свое место более сложным инструментам – астролябии, алидаде и их производным. Средневековая астролябия была сложным и зачастую очень красивым инструментом. Она состояла из латунного диска с выгравированной на нем стереографической проекцией небесной сферы и вращающейся решеткой, посредством которой можно было отслеживать движения наиболее заметных небесных тел. Она была предназначена для выполнения расчетов астрономами, но на ее обратной стороне по периметру была нанесена шкала в градусах с прикрепленной вращающейся визирной планкой или алидадой для определения высот. Лишь обратная сторона этого инструмента была полезна – или понятна – для моряков. Таким образом, упрощенный тип астролябии, используемый в море, сохранил только периферийную шкалу в градусах и алидаду. Большинство астролябий были небольшими – от 6 до 10 дюймов (от 15,24 до 25,4 см) в диаметре, но некоторые мореплаватели, включая Васко да Гаму, специально использовали большую астролябию для выполнения более точных наблюдений на берегу. Морская астролябия была немного удобнее, чем квадрант, для использования в открытом море; у нее не было отвесного груза, и ее не нужно было держать в руке. Она была снабжена подвесным кольцом, и ее можно было подвешивать на удобной высоте для определения высоты светила.