«Если», 2011 № 02

И снова нет ответа. Лишь иногда легкий шепот, отзвуки голосов звучат у него в голове. Абдул Карим и сам не понимает, проделки это подсознания или нет, потому что не может разобрать, что говорит голос. Он вздыхает и снова погружается в чтение.

Он читает о простых числах в природе. Оказывается, распределение промежутков между энергетическими уровнями возбужденного уранового ядра сходно с распределением промежутков между простыми числами. Он лихорадочно переворачивает страницы статьи, изучает графики, пытается понять. Как странно, что Аллах поместил этот намек в глубины атомного ядра! Абдул Карим едва знаком с современной физикой — он совершает набег в библиотеку, чтобы побольше узнать о структуре атомов…

Воображение его простирается все дальше. Размышляя о прочитанном, он начинает подозревать, что, возможно, материя способна к бесконечному делению. Он захвачен идеей, что, быть может, не существует такого понятия, как элементарная частица. Взять, к примеру, кварк — он полон преонов. Возможно, и преоны, в свою очередь, состоят из еще меньших частиц. И нет предела этой все более тонкой зернистости материи.

Насколько это лучше, чем мысль о том, что этот процесс где-то заканчивается, что в какой-то точке существует, например, какой-нибудь препреон, который состоит только из себя самого. Как это фрактально устойчиво, как прекрасно — идея, что материя состоит из вложенных друг в друга ящичков, и даже в самом маленьком найдется еще меньший.

Он получает удовольствие от этой симметрии. Ведь, в конце концов, бесконечность есть не только в малом, но и в очень больших вещах. Вся наша расширяющаяся Вселенная, очевидно, не имеет края.

Он обращается к труду Георга Кантора, у которого хватило смелости привести в порядок математические исследования бесконечности. Абдул Карим скрупулезно переходит к вычислениям, водя пальцем по каждой строчке, каждому уравнению в пожелтевшем учебнике, неистово скрипя карандашом. Именно Кантору принадлежит открытие, что одни бесконечные ряды более бесконечны, чем другие — что существуют классы и уровни бесконечности. Возьмем целые числа — 1, 2, 3, 4… Бесконечность, но более низкого порядка, чем действительные числа, такие как 1,67, 2,93 и т. д. Таким образом, если мы присвоим ряду целых чисел порядок алеф-Нуль, то ряд действительных чисел будет порядка алеф-Один — словно ступени иерархии придворных вельмож. Вопрос, который не давал Кантору покоя и, в конце концов, стоил ему жизни и душевного здоровья, — континуум-гипотеза, согласно которой не существует бесконечного ряда чисел с порядком между алеф-Нуль и алеф-Один. Другими словами, алеф-Один идет следом за алеф-Нуль, без промежуточного звена. Но Кантор так и не смог этого доказать.

Он разработал математику бесконечных рядов. Бесконечность плюс бесконечность равно бесконечность. Бесконечность минус бесконечность равно бесконечность. Но континуум-гипотеза так и не поддалась ему.

Для Абдула Карима Кантор — словно картограф в причудливом новом мире. Пики бесконечностей вздымаются в небо, а Кантор — крошечная фигурка, затерянная в этом величии, муха над пропастью. И все же какая отвага! Какая сила духа! Поставить себе цель классифицировать бесконечности…

В своих изысканиях Абдул Карим находит статью о математиках Древней Индии. У них были специальные слова для наименования больших чисел. Один пурви — отрезок времени, равный семистам пятидесяти шести тысячам миллиардов лет. Одна сирсапраэлика — восемь целых четыре десятых миллиона пурви, возведенные в двадцать восьмую степень. Что заставляло их оперировать такими огромными числами? Какие перспективы перед ними открывались? Что за чудесная заносчивость ими владела, когда они, ничтожные создания, помышляли о столь великом?

Однажды он рассказал об этом своему другу, индусу по имени Гангадьяр, который живет неподалеку. Руки Гангадьяра замерли над шахматной доской (еженедельная партия в самом разгаре), и он процитировал стихи из Вед:

— От Бесконечности отними Бесконечность, и — взгляни! — Бесконечность осталась…

Абдул Карим поражен. Предкам Гангадьяра удалось опередить Георга Кантора на четыре тысячи лет!

* * *

Любовь к науке… приветливость и снисходительность, которой Бог одаривает просвещенных, та расторопность, с которой он защищает и поддерживает их в истолковании неясностей и устранении трудностей, подвигли меня на создание краткой книги об исчислении аль-джабра и аль-мукабалы, ограничив их тем, что есть самого простого и полезного в арифметике.

Аль-Хорезми, арабский математик, VIII век н. э.