«Если», 2011 № 02

Я часто размышлял о той роли, которую играют в процессе изучения знания или опыт, с одной стороны, и воображение или интуиция — с другой. Полагаю, между ними существует некоторое фундаментальное противоречие, и знание, поборник осторожности, склонно сдерживать полет воображения. А потому некоторая наивность, не отягощенная традиционной мудростью, порой может быть ценным качеством.

Хариш-Чандра, индийский математик (1923–1983)

Гангадьяр, школьный друг Абдула Карима, недолгое время был учителем индийской литературы в школе, а теперь он член академии в Амравати и пишет стихи в свободное время. Он единственный человек, которому Абдул Карим может доверить свою тайную страсть.

Со временем его тоже захватывает идея бесконечности. Пока Абдул Карим корпит над Кантором и Риманом, пытаясь понять теорему простых чисел, Гангадьяр роется в библиотеке и выискивает сокровища там. Каждую неделю, когда Абдул Карим проходит пешком две мили до дома друга, и слуга провожает его в уютную гостиную с изящной, хотя и постаревшей мебелью красного дерева, они делятся друг с другом своими находками за чашечкой кардамонового чая и шахматной доской. Гангадьяр не разбирается в высшей математике, но он умеет сочувствовать страданиям охотника за знаниями и понимает, каково это — биться головой о стену неведомого и вспыхивать светом прозрения. Он откапывает цитаты из Арьябхаты и Аль-Хорезми и рассказывает своему другу что-нибудь вроде такого:

— Знаешь ли ты, Абдул, что греки и римляне не принимали идею бесконечности? Аристотель возражал против нее и предлагал ограниченную модель Вселенной. Из всех древних греков один только Архимед осмелился сделать попытку измерить эту вершину. Он пришел к пониманию того, что различные бесконечные количества можно сравнивать, что одна бесконечность может быть больше или меньше, чем другая.

Или в другой раз:

— Один французский математик, Жак Адамар… тот, что доказал теорему простых чисел, которая вводит тебя в такой экстаз… Так вот, он говорит, что есть четыре ступени математического открытия. Как, впрочем, и в творчестве художника или поэта, если разобраться. Первая ступень — изучить то, что уже известно. Вторая — дать этим идеям вылежаться в голове, по типу того, как поле восстанавливается между посевами. Затем, если повезет — вспышка озарения, все проясняющий момент, когда ты открываешь что-то новое и нутром чувствуешь, что это так и есть. Конечная стадия — проверка, когда это прозрение испытывается на прочность математическим доказательством…

Абдул Карим чувствует, что если он сможет пройти хотя бы две первые стадии по Адамару, то, быть может, Аллах вознаградит его вспышкой озарения. А может, и нет. Если у него и были когда-то надежды стать новым Рамануджаном, то они уже в прошлом. Однако какой истинный влюбленный повернет назад у дверей дома возлюбленной, даже зная, что его не пустят на порог?

— Что меня беспокоит, — говорит он Гангадьяру во время одной из таких дискуссий, — что всегда меня беспокоило, так это теорема неполноты Гёделя. Согласно этой теореме, существуют утверждения, которые невозможно доказать математически. Он показал, что канторовская континуум-гипотеза — одно из таких утверждений. Бедняга Кантор, он лишился рассудка, пытаясь доказать то, что в принципе не может быть доказано или опровергнуто! Что если все недоказанные идеи, касающиеся простых чисел и бесконечности — именно такие? Если их нельзя проверить инструментами математической логики, то как мы вообще узнаем, правдивы они или нет?

Это действительно не дает ему покоя. Он изучает доказательство теоремы Гёделя, стараясь понять ее. Гангадьяр его подбадривает:

— Знаешь, в старых сказках каждое великое сокровище охраняется монстром соответствующих размеров. Возможно, теорема Гёделя и есть такой джинн, который охраняет искомую тобой истину. И может, вместо того чтобы сражаться, тебе стоит подружиться с ней?

После своих изысканий, после разговоров с Гангадьяром Абдул Карим вновь начинает считать своими настоящими друзьями Архимеда, Аль-Хорезми, Хайяма, Арьябхату, Баскара, Римана, Кантора, Гаусса, Рамануджана и Харди.

Вот те, перед которыми он всего лишь жалкий ученик, подмастерье, идущий по их стопам вверх по склону. Но подъем труден. В конце концов, он уже немолод. Порой он дает себе слово оставить свои математические мечты и посвятить себя уходу за матерью, которая слабеет с каждым днем. Да и Гангадьяр убеждает его: «Ну нельзя же быть таким одержимым! Ты что, хочешь повторить судьбу Кантора или Гёделя? Береги свой рассудок, друг мой. У тебя есть обязательства перед матерью, перед обществом».