Эта странная математика

Другой буддийский текст идет еще дальше по пути к исполинским, чудовищно большим числам. В “Аватамсака сутре” описан целый космос, состоящий из бесконечного множества взаимопроникающих уровней. В тридцатой главе Будда вновь пространно рассуждает о больших числах начиная с 10¹⁰, после чего возводит его в квадрат, получая 10²⁰, снова возводит в квадрат, получая 10⁴⁰, и продолжает дальше, последовательно переходя к 10⁸⁰, 10¹⁶⁰, 10³²⁰, пока не достигает числа 10^{101 493 392 610 318 652 755 325 638 410 240}. Возведите его в квадрат, провозглашает Будда, и результат будет “неисчислимым”. Однако и на этом он не останавливается. Вслед за “неисчислимым” (очевидно, основательно поработав с санскритским словарем в поисках достойных эпитетов) он продолжает перечислять все бо́льшие и бо́льшие числа, называя их “безмерным”, “безграничным”, “несравнимым”, “бессчетным”, “непостижимым”, “немыслимым”, “неизмеримым” и “неизъяснимым”, завершая всю эту пирамиду “невыразимым”, которое, как показывают расчеты, равно 10^{10×(2^122)} (значок ^ используется, чтобы показать, что одно число возводится в степень другого; таким образом, 10^{10×(2^122)} – это то же, что и 10^{10×(2 в 122-й степени)}). Рядом с “невыразимым” самое большое число из упомянутых в трудах Архимеда, 10^{80 000 000 000 000 000}, кажется просто карликом. Чтобы оно попало хотя бы в ту же весовую категорию, его пришлось бы возвести в степень, примерно равную 66 000 000 000 000 000 000.

И Архимеду, и авторам буддийских сутр большие числа нужны были для того, чтобы дать представление о громадности вселенной в их понимании. Буддисты, кроме того, считали, что, дав чему-либо название, человек приобретает над этим определенную власть. Но математиков, как правило, мало интересует бесцельное изобретение новых схем для наименования и обозначения все возрастающих больших чисел. Наша система, в которой для наименования больших чисел используются слова, заканчивающиеся на “-иллион”, восходит к французскому математику XV века Никола Шюке. В своем трактате Le Triparty en la Science des Nombres (“Наука о числах в трех частях”) он записал огромное число, разбил его на группы по шесть знаков в каждой и предложил назвать эти группы так:

…миллион, вторая отметка – биллион, третья отметка – триллион, четвертая – квадриллион, пятая – квииллион, шестая – сикслион, седьмая – септиллион, восьмая – оттиллион, девятая – нониллион, и далее так же поступать с другими числами столь долго, сколько будет угодно.

В 1920 году американский математик Эдвард Казнер попросил своего девятилетнего племянника Милтона Сиротту придумать название для числа, изображаемого единицей со ста нулями. Предложенное мальчишкой название “гугол” приобрело всеобщую известность после того, как Казнер написал о нем в своей книге “Математика и воображение” (Mathematics and the Imagination), созданной в соавторстве с Джеймсом Ньюменом. Помимо гугола юный Сиротта также предложил название “гуголплекс” для числа, записываемого как “единица со шлейфом из стольких нулей, сколько сможешь написать, пока не устанешь”. Казнер решил дать числу более точное определение, поскольку “кто-то может устать раньше, кто-то позже, и не годится, чтобы Карнеру [чемпиона по боксу в тяжелом весе] считали более сильным математиком, чем доктора Эйнштейна, просто потому, что он выносливее физически”. Впрочем, слово “усталость” (и это еще мягко сказано) – довольно точное описание того, что ощутит человек, которому придет в голову написать число гуголплекс. Судите сами: согласно определению Казнера, гуголплекс – это 10^гугол, или единица с гуголом нулей. Число гугол нетрудно записать полностью:

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000