Этьенн Бонно де Кондильяк

Суть позиции Кондильяка по этому вопросу сводится к следующему. В математике мы выявляем определенные свойства отношений, присущих множествам всевозможных реальных вещей, отношений, обладающих помимо этих свойств множеством других характеристик. Выделенные нами свойства мы мысленно рассматриваем сами по себе, отвлекаясь от всех прочих свойств, от которых они в реальных вещах неотделимы. Применение математических символов, которые, кроме выделенных нами свойств, ничего больше не обозначают, помогает нам рассматривать эти свойства сами по себе. Но это не значит, что математические символы вовсе лишены смысла или что мы придаем им смысл, определенный лишь нашим произволом. Обозначаемые этими символами математические идеи мы не выдумали, а, как выражается Кондильяк, усмотрели в самих реально существующих вещах, и именно поэтому мы можем успешно применять результаты вычислений к этим вещам.

О правилах, по которым мы оперируем символами, Кондильяк пишет следующее: когда мы вычисляем (или вообще рассуждаем), нам кажется, будто «наш ум ведет себя так, как ему угодно; мы не ощущаем, что им руководят. Между тем он ведет себя правильно лишь постольку, поскольку подчиняется законам, которые предписывает ему природа. Действительно, пусть память воспроизводит длинный ряд идей или алгебра сразу ставит их перед глазами; рассуждать, как и исчислять, всегда означает руководить своим умом согласно данным методам, методам, которым нельзя произвольно следовать или не следовать, стало быть, согласно механическим методам» (16, 3, 371). Полагать, что мы вольны избрать любой способ рассуждения, какой пожелаем, прибавляет философ, — значит глубоко заблуждаться насчет возможности нашей свободы воли.

Так — по сути дела материалистически — Кондильяк интерпретирует математическое рассуждение.

Свое истолкование искусственного языка, применяемого в алгебре, и математического рассуждения вообще философ распространяет на всякое рассуждение. Подобно математическому исчислению, говорит он, любое рассуждение — это цепь логических операций, совершаемых и тут и там по одним и тем же правилам; и тут и там мы фиксируем внимание только на одних свойствах предметных отношений, отвлекаясь от всех других присущих им характеристик; и тут и там точность получаемых в результате рассуждения знаний зависит от точности применяемого языка. А предельно точным является искусственный язык строго однозначных символов, позволяющих к тому же получать решения, имеющие силу для целого класса аналогичных задач.

Высказанная в «Логике» (см. там же, 260) мысль, что всякое рассуждение есть исчисление, получает дальнейшее развитие в «Языке исчислений». «Конечно, — говорится там, — исчислять — значит рассуждать, а рассуждать — значит исчислять…» (там же, 371). Искусственный язык символов и механические вычисления применимы во всех науках. По сути дела речь идет о том, что формализовать (если пользоваться современной терминологией) можно и всю математику, и все вообще науки, включая философию. Независимо от того, что является предметом рассуждения, пишет он, «слова для меня являются тем, чем цифры или буквы являются для математика, который исчисляет»: в обоих случаях производятся одни и те же логические операции по одним и тем же правилам. Поэтому любую научную проблему, любой философский вопрос можно решить, оперируя, следуя этим правилам, точными, однозначными символами, т. е. посредством исчисления. Ведь и рассуждения любого ученого, и «рассуждения метафизика суть механические действия, так же как исчисления математика». В самом деле «если действие является механическим в одном случае, то почему бы ему не быть таким же и в другом и почему оно не является механическим, когда решается метафизический вопрос?» (там же, 370; 371).

Именно этим путем, путем освобождения смысла знаков от всего, кроме того свойства, какое в данном рассуждении исследуется, путем постепенного упрощения знаков, совершенствуются методы рассуждения, приводящие нас к открытиям. Именно этим путем мы идем ко всем открытиям, какие способны совершить.

Таким образом, перед нами отчетливо выраженные логические идеи о том,

что для успешной деятельности научного мышления огромное значение имеет точность применяемого в науке языка;

что доказавшее свою эффективность в алгебре оперирование строго однозначными символами, подчиненное определенным логическим правилам, оперирование, освобождающее от необходимости обращать внимание на конкретные объекты и величины, для которых имеют силу алгебраические выкладки, можно и должно с успехом применить во всех науках;

что такое оперирование символами, т. е. исчисление, в огромной степени повышает точность познавательных результатов нашей мыслительной деятельности, упрощая ее, предохраняя от ошибок, так как «механически» производимые логические действия обеспечивают на каждом этапе рассуждения проверку, выявляющую, какие операции уже произведены и какие надлежит произвести, и не допускающую перерывов в цепи умозаключений;