Этика Преображенного Эроса

есконечное; indefinitum ¹⁶ в отличие от infinitum. Вот почему Гегель, впервые указавший на это свойство потенциальной бесконечности, назвал ее «дурной» бесконечностью.

* Поэтому потенциальная бесконечность есть fieri ¹⁵.

143

Поставленный выше вопрос: «Нельзя ли обойтись при помощи одной потенциальной бесконечности?» — становится, таким образом, весьма радикальным — он означает ни более ни менее как следующее: «Нельзя ли обойтись при помощи одного конечного? Нужно ли вообще настоящее бесконечное в математике?»

5. СУЩНОСТЬ АКТУАЛЬНО–БЕСКОНЕЧНОГО КАК ВСЕЕДИНСТВО

Прежде всего, что такое настоящее бесконечное и при каких условиях мы имеем право о нем говорить? Потенция выхода за пределы каждого конечного числа, как мы видели, не дает нам права говорить о настоящей бесконечности; мы имеем лишь неопределенно–возрастающее множество в этом переходе от числа к числу, в этом fieri. Но если мы выйдем за пределы всех членов ряда, совершим своеобразный транс, поднимающий нас над всем рядом, дающий нам возможность обозреть, окинуть взором сразу весь ряд, — тогда и только тогда мы можем говорить о trarnsfinitum '⁷. Однако можно ли его обозреть весь? Что дает нам право говорить о всей бесконечности конечных чисел?

На это мы имеем драгоценный ответ Кантора: мы знаем закон всего ряда и всех его членов; этот закон определяет созидание каждого члена (он созидается прибавлением единицы) и строго определяет индивидуальное место каждого числа этого ряда: I, 2, 3, 4… Закон и только закон дает нам право сказать: весь ряд и вся бесконечность его членов! И мы имеем право сказать: «вся бесконечность», ибо знаем с очевидностью, что ряд этот не есть ряд конечный (потенциальная бесконечность показала нам потенцию выхода, транса за пределы каждого конечного). Кантор утверждает, что настоящая, актуальная бесконечность есть «хорошо упорядоченное множество», wohlgeordnete Menge. Понимание этого твердого порядка дает нам возможность в известном смысле обозреть сразу весь ряд.

Но «весь ряд», вся бесконечность есть нечто твердое, неизменное, лежащее в основе всех возможных движений в этом ряду, иначе говоря, esse, a не fieri. В итоге мы получаем такое определение Кантора: актуально–бесконечное, или бесконечное в собственном смысле, das Eingentlich–Unendliche, transf?nitum есть определенная постоянная величина (в отличие от переменной и потому неопределенной величины в потенциально–бесконечном), величина, лежащая за пределами всякой конечной.

Что мы имеем здесь нечто качественно совершенно новое, новую категорию, это ясно уже из того, что здесь впервые мы получаем «собственно–бесконечное», тогда как раньше мы имели лишь переход от конечного к конечному. Дело идет о самой категории бесконечного: чем оно отличается от конечного? И вот здесь мы должны обратить внимание на постоянно всплывавшее слово все: «весь ряд», «все члены ряда», «вся полнота ряда», «вся бесконечность». Оно раскрывает сущность бесконечного: беско-

144

нечное есть всеобщность, Allheit, всеединство, полнота (???????); конечное никогда не есть «все», конечное есть множество. Mehrheit, a не Allheit *.

Здесь встает основное сомнение греческой философии: возможна ли завершенная бесконечность? не есть ли бесконечное всегда ??????? ¹⁸, indefinitum, неопределенное, незавершенное и потому несовершенное? Тогда все совершенное будет необходимо определенным и конечным. Иначе говоря, только конечное есть настоящее «все» (только конечное «закончено»); о бесконечном никогда нельзя сказать «все», ибо бесконечное никогда не «закончено». Получаем настоящий антитезис тому, что было нами высказано, антитезис, точно формулирующий horror infiniti. Но антитезис этот абсолютно ложен.

Никакое множество не есть «все». Никакое конечное число не обнимает все числа. Конечное множество людей не означает всех людей: конечный отрезок времени не означает всех времен; конечный отрезок прямой от А до В не означает всей прямой, определенной этими двумя точками. Конечный отрезок (времени или пространства) не суммирует также всех своих частей (всякие конечные части содержат в себе следующие части). Он суммирует лишь тогда, когда усматривает в себе всю бесконечность бесконечно–малых. Только бесконечность дает право сказать «все». Только бесконечность есть полнота, законченность, совершенство. И всякое совершенное целое, integrum (напр., художественное произведение, в котором, по слову Аристотеля, нельзя ничего прибавить и убавить) ²⁰ есть всеединство, или актуальная бесконечность. Напротив, каждое конечное множество всегда можно увеличить или уменьшить. А потому оно всегда неполно и незавершенно. Вот почему «конечность» есть метафизический символ несовершенства.