Этюды для программистов

Идея этой процедуры обобщает рассмотренный пример. Допустим, что в некотором внутреннем узле А дерева ход должен сделать Макс и что он с помощью перебора в глубину уже построил полное дерево В для хода из лунки 1 и дерево С для хода из лунки 2. Предположим далее, что оценка, вычисленная при анализе дерева, равна 1 для узла В и 2 — для С. Тогда можно приписать узлу А предварительную оценку (ПО), равную 2. Что бы ни случилось, Макс может отвергнуть любой ход из А с оценкой меньше 2. Допустим теперь, что Макс начинает строить дерево для хода из лунки 3 в узел D. В узле D ход Мина. Как только D получит ПО, равную или меньшую 2, дальнейшее построение дерева ниже D окажется уже ненужным. Действительно, Мин заведомо не выберет ход с оценкой больше 2, если доступно значение 2 или меньше. Но тогда узел D не будет интересовать Макса, коль скоро он уже имеет возможность получить 2. Итак, можно прекратить раскрытие узла D. Обсуждавшееся дерево показано на рис. 14.8.

Рисунок 14.8. Часть дерева для альфа-бета-процедуры, описанного в тексте. Как только ПО в узле D опустится ниже 3, можно прекращать раскрытие узла D и его преемников.

Альфа-бета-процедура

Для выполнения альфа-бета-процедуры поиска минимакса начните с перебора дерева игры в глубину. Каждому узлу приписывается предварительная оценка (ПО) и окончательная оценка (ОО). Для листьев как ПО, так и ОО равна статической оценке. ПО во внутренних узлах Макса равна максимуму из ОО преемников этого узла, в узлах Мина — минимуму. Всякий раз, когда ПО меняется, мы проверяем, не следует ли прекратить раскрытие этого узла. (Первоначально ПО равна −∞ во внутренних узлах Макса и +∞ во внутренних узлах Мина). В узле Макса происходит отсечение всякий раз, как только ПО этого узла становится не меньше ПО какого-либо предшественника этого узла, принадлежащего Мину[20]. Аналогично в узле Мина отсечение происходит, когда его ПО становится не больше ПО какого-либо из предшественников, принадлежащего Максу. При отсечении узла его ПО становится его ОО. Вам следует убедиться, что альфа-бета-процедура всегда выбирает тот же ход, что и обычная минимаксная процедура.

Тема. Напишите программу для игры в калах, использующую альфа-бета-процедуру. Ваша программа должна уметь играть как против человека за терминалом, так и против самой себя. Следует предусмотреть возможность изменения глубины d просмотра, числа к камней в каждой лунке, а также замены игрока, делающего первый ход. Вывод позиций и ввод ходов следует представить в наиболее удобной форме. По требованию программа должна выдавать на печать дерево ходов. Чтобы с программой было интересно играть, она должна случайным образом выбирать ход из нескольких равноправных (как обычно, эту возможность следует отключать на время отладки).

Указания исполнителю. Несмотря на многословное описание, сама программа для игры в калах довольно проста. Основную трудность составляет построение структуры данных для представления игровых деревьев и обеспечение должного порядка создания и уничтожения этих деревьев. Вам, вероятно, придется написать свои собственные программы, которые будут выделять пространство для деревьев и собирать освобождающуюся память. Требование эффективности по времени работы накладывает ограничение на глубину просмотра; учитывайте это в программах порождения дерева. Вероятно, имеет смысл обеспечить относительную независимость минимаксной процедуры от остальной части программы, с тем чтобы изменения минимаксной процедуры не влияли на всю программу.

Инструментовка. Здесь мы еще раз встречаемся с задачей, для решения которой требуются, по-видимому, противоречивые свойства языка: мощные структуры данных, удобные управляющие структуры и эффективность выполнения. В этом смысле наиболее удачным языком представляется Паскаль, в особенности если избегать широкого использования его возможностей по выделению и освобождению памяти для данных. Для реализации поиска по дереву сами собой напрашиваются рекурсивные процедуры, но они дороги. Попробуйте применить вместо них средства языка, позволяющие преобразовать рекурсию в итеративный обход структур данных.

Длительность исполнения. Одному исполнителю на 4 недели.