Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни

Сигнал GPS включает в себя также сигнал гораздо более низкой частоты, несущий информацию об орбите спутника, его временны́х поправках и других факторах, влияющих на статус системы. Возможно, это кажется сложным – так оно и есть на самом деле, – но современная электроника способна безошибочно выполнять чрезвычайно сложные инструкции. Для такой сложности существуют серьезные причины. Она помогает приемнику не захватить случайно какой-то другой сигнал, поскольку крайне маловероятно, что он воспроизведет такую сложную закономерность. Каждому спутнику присваивается собственный псевдослучайный код, и та же сложность гарантирует, что приемник не спутает сигнал одного спутника с сигналом другого. Помимо прочего, все спутники могут работать на одной и той же частоте, не глуша друг друга, что позволяет высвободить дополнительные частоты в нашем все более забитом радиодиапазоне. К тому же, что особенно важно для военных, противник не может вмешаться в работу системы или организовать передачу ложных сигналов. В целом псевдослучайным кодом распоряжается Министерство обороны США, так что оно может контролировать доступ к GPS.

* * *

Помимо постепенного дрейфа атомных часов, существуют и другие источники временны́х погрешностей, например небольшие отклонения формы и размера орбит спутников от расчетных. Наземная станция передает связанные с этим поправки на спутник, который в свою очередь раздает их пользователям, обеспечивая синхронность с эталонными часами Военно-морской обсерватории США. Однако наибольшую погрешность вносят релятивистские эффекты, так что вместо доброй старой ньютоновской физики нам здесь не обойтись без эйнштейновских теорий относительности{61}.

В 1905 году Эйнштейн опубликовал статью «К электродинамике движущихся тел». Он исследовал связь между ньютоновской механикой и максвелловскими уравнениями электромагнетизма и нашел две эти теории несовместимыми друг с другом. Главной проблемой здесь является то, что скорость, с которой распространяются электромагнитные волны, – скорость света – постоянна не только в неподвижной системе координат, но и в движущейся системе. Если посветить фонариком с мчащегося автомобиля, фотоны будут лететь в пространстве с той же скоростью, что и испускаемые из неподвижного автомобиля.

В ньютоновской физике скорость автомобиля следовало бы прибавить к скорости света. Эйнштейн предлагал модифицировать ньютоновские законы движения таким образом, чтобы скорость света в них была абсолютной константой. Это означало, что и уравнения для относительного движения тоже следовало модифицировать. По этой причине новая идея получила название теории относительности. Это может вводить в заблуждение, поскольку ее основная мысль состоит как раз в том, что скорость света не относительна. Много лет Эйнштейн пытался включить в свою теорию и гравитацию, что ему в конечном итоге удалось сделать в 1915 году. Эти две родственные, но отдельные теории получили известность как специальная и общая теории относительности соответственно.

Настоящая книга не учебник по теории относительности, поэтому я лишь слегка коснусь некоторых основных моментов, чтобы дать вам очень упрощенную картину того, о чем идет речь. Мы не будем вдаваться в философские нюансы, которые далеки от нашей темы.

В специальной теории относительности уравнения движения модифицированы таким образом, чтобы скорость света имела одинаковое значение в любой системе координат, движущейся с постоянной скоростью. Достигается это при помощи преобразований Лоренца – математических формул, названных в честь нидерландского физика Хендрика Лоренца и описывающих, как меняются координаты и время при сравнении разных систем отсчета. Основные предсказания этой теории с ньютоновской точки зрения выглядят очень странно. Ничто не может двигаться быстрее света; длина объекта уменьшается с увеличением скорости и становится сколь угодно малой по мере того, как скорость приближается к скорости света; при этом субъективное время замедляется до черепашьей скорости, а масса неограниченно растет. Грубо говоря, при скорости света длина объекта (в направлении движения) уменьшается до нуля, время останавливается, а масса становится бесконечной.

Общая теория относительности сохраняет все эти элементы, но встраивает в систему еще и гравитацию. Однако гравитация здесь уже не сила, как представлял ее Ньютон, а эффект кривизны пространства-времени – четырехмерного математического конструкта, объединяющего три пространственных измерения и одно временно́е. Вблизи любой массы, например массы звезды, пространство-время искривляется, образуя своеобразную вмятину, но в четырех измерениях. Световой луч или частица, пролетающие мимо, отклоняются от прямой траектории и следуют за кривизной. Это создает иллюзию притягивающей силы, действующей между звездой и частицей.