Евграф Федоров

Евграф Степанович доказал, что в общем случае при решении задач, связанных с пространственными образами, не следует ограничиваться лишь тремя координатами. Он обосновал предпосылки выбора координат из большего, чем трех, количества, с тем чтобы можно было находить иаипростейшее решение. Обоснование это имеет особое значение для кристаллографии. Появилась возможность дать алгебраическое выражение для всех совокупностей элементов симметрии (видов симметрии), характеризующих конечные фигуры. Изложение этого вопроса составляет содержание его классической работы «Симметрия конечных фигур». Когда же вывод видов симметрии для конечных фигур был завершен и они были охарактеризованы с помощью алгебраических уравнений, Федоров приступил к выводу и характеристике совокупностей элементов симметрии для бесконечных правильных систем фигур. (И. И. Шафрановский пишет, что это было «заветной мечтой ученого». Не мудрено: математическая проблема необычайно сложная, но исполненная внутренней гармонии.)

Если обратиться к предшественникам Федорова, то в первую очередь следует назвать немца Л. Зонке; он также разрабатывал вопросы систем фигур. Однако ему удалось вывести лишь 65 групп. Евграф же Степанович вывел 230 пространственных групп, «230 единственно возможных геометрических законов, по которым располагаются частицы в кристаллических структурах» (Шафрановский).

Законченное оформление вывода появилось в большой статье «Симметрия правильных систем фигур». Сам Федоров аннотировал ее так: «Здесь дается полный вывод всех правильных систем точек и намечен вывод возможных видов структур кристаллов. Системы Зонке находятся в числе других систем лишь как особый частный случай и называются простыми системами. Каждая система строго определяется алгебраическими уравнениями».

Таким образом, за пять лет (с 1885 года, когда появились в печати «Начала», до 1890 года, когда закончена была «Симметрия правильных систем фигур») Федоров произвел поистине гигантскую работу, вывел новое учение о симметрии, преломленное таким образом, что оно раскрывало внутренний мир кристалла. (Сам он, кстати говоря, довольно скромно оценивал результаты этой работы; он писал, что закончил «ряд чисто математических исследований в области кристаллографии, намеченных мною в начале моего самостоятельного научного поприща».)

Эту недооценку Федоровым своего труда, отмечает и академик Шубников, правда, толкуя ее своеобразно. «Все мы считаем наиболее значительным достижением Федорова его вывод 230 пространственных групп. Но в этой работе наиболее существенным является не сам этот вывод, который по заказу мог бы сделать любой хороший и терпеливый математик, вроде Шенфлиса. Существенным в этой работе Федорова является то, что он заменил старые, недостаточные для описания возможные структуры кристаллов, предпосылки теории Гайюи, Бравэ и теории Зонке новыми, более общими предпосылками. Существенны также и некоторые новые идеи, высказанные Федоровым в этой работе явно и между строк». И в другом месте: «Основной и бесспорной заслугой Федорова является вывод 230 пространственных групп симметрии, лежащих в основе подлинной теории структуры. Нет надобности ломиться в открытую дверь, утверждая, что одной этой работы было бы достаточно, чтобы обессмертить имя Федорова…. Сам Федоров, как известно, недооценивал значения этой работы…»

Обратимся к «хорошему и терпеливому математику» Шенфлису. По-видимому, Шубников принизил его качества; вероятно, он все-таки крупный, а может быть, и великий математик, каковым и слывет у себя на родине. В 1889 году, просматривая подшивку за прошлый год математического журнала, издаваемого в Геттингене, Евграф Степанович, к немалому своему удивлению и, добавим, грусти, обнаружил статьи, посвященные той же теме, над которой с таким упорством трудился в то время и он. Недоумение вызывало и то, что ссылок на его печатные труды не было. Следовательно, за рубежом их не знали. Встал вопрос о приоритете. Для Артура Мориса Шенфлиса он носил, быть может, несколько отвлеченный характер; во всяком случае, не имел жизненного значения.

Благополучный профессор, обеспеченный человек и ученый со сложившимся уже именем, он мог позволить себе не стремиться к первенству, хотя оно всегда приятно. Другое дело Федоров. Своими открытиями, книгами и новшествами в науке он хотел завоевать достойное себе в ней место, на что имел все права. Кто он, в конце концов? Жалкий канцелярский служащий! Кроме того, он ведь и по-настоящему был первым! В геттингенских статьях он не нашел ничего для себя нового. О чем и поспешил сообщить Минералогическому обществу на ближайшем заседании.