Евклид. Геометрия

В «Данных» содержатся 94 предложения, в которых анализируется, какие свойства фигур можно вывести, если «известны некоторые из них». Евклид пишет, что данные могут быть нескольких типов: данные величины (касающиеся размеров), данные вида (касающиеся типа геометрических фигур) и данные положения (касающиеся их относительного расположения) или комбинация этих трех параметров. Сочинение можно назвать начальным учебником по элементарной планиметрии.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 45 ИЗ «ДАННЫХ» ЕВКЛИДА

Следующий пример иллюстрирует, какие вопросы разбираются в «Данных». Здесь изданных величины мы получаем данные вида. В предложении 45 говорится:

«Если дан угол АВС [на рисунке он соответствует углу < АВС] некоего треугольника и соотношение между суммой сторон АВ и ВС данного угла и третьей стороной АС, то треугольник определен (задан)».

	Сочинения, приписываемые Евклиду
МАТЕМАТИКА	«Начала» (геометрия): книги 1—XIII (написаны Евклидом) и два апокрифа (книга XIV написана Гипсиклом, книга XV — предположительно Исидором Милетским)
	ГЕОМЕТРИЯ	Начальная геометрия	«Данные»
			«О делении фигур»
			«Псевдария»
		Высшая геометрия	«Поверхностные места»
			«Поризмы»
			«Конические сечения»
	АСТРОНОМИЯ	«Явления»
	МУЗЫКА	Введение в музыку		«Гармоническое введение» (Клеонид)
				«Деление канона»
ФИЗИКА	МЕХАНИКА	«О легкости и тяжести»
		«О рычаге»
	ОПТИКА	«Оптика»
		«Катоптрика» (Теон Александрийский)

В предложениях 84 и 85 этого трактата решаются уравнения второго порядка ах ± х^² = b^² так же, как это делали месопотамские математики (мы увидим это в главе 4), когда решали следующую систему уравнений:

у±х = а,

ху = b^².

В сочинении «О делении фигур» рассматривается деление заданной фигуры одной или несколькими прямыми, «соблюдая некоторые условия», чтобы площади получившихся частей соотносились друг с другом определенным образом. Например, требуется произвести следующее деление:

Задача 20. Отделить треть треугольника ААВС с помощью прямой, которая проходит через точку D внутри треугольника.

Такие геометрические задачи скорее вписываются в математическую традицию Вавилона, чем в изложенную в «Началах». Фрагменты этого сочинения, известные нам, взяты из латинского перевода 1563 года и арабского перевода, обнаруженного в Париже в 1851 году. Единственные четыре предложения с доказательствами напоминают предложения из «Начал». Всего в сочинении содержится 36 предложений.

Сочинение «Псевдария» также не дошло до наших дней. О нем рассказывает Прокл:

«Это сочинение, в котором он дает нам такую подготовку, он назвал «Ложные умозаключения» и в нем перечислил в должном порядке их виды, дал нашей мысли упражнения в каждом виде, противопоставил лжи истину и дал опровержение лжи соответственно со способом ее проведения. Таким образом, эта книга — очистительная, имеющая целью упражнение, а «Начала» содержат неопровержимое и совершенное изложение самого научного рассмотрения предмета геометрии».

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ