Но уже в конце века теоретиками был подмечен ряд несообразностей, ставивших под сомнение, по крайней мере, логическую непротиворечивость классической модели. Эти затруднения, проявившиеся как парадоксы бесконечного и конечного, были связаны с тем, что тривиально бесконечный космос, составленный по принципам этой модели, выглядел бы для земного наблюдателя и воздействовал бы на Землю совершенно иначе, чем тот, который мы имеем в действительности. Первая из этих трудностей, получившая название фотометрического парадокса, базировалась на следующем рассуждении. При равномерном расположении бесконечного числа звёзд светящаяся материя должна была бы заполнять всю небесную сферу, и в этом случае всё небо светилось бы так ярко, что даже Солнце выглядело бы на этом фоне чёрным пятном. Отсюда следовало, что либо число звёзд не бесконечно, т. е. сама Вселенная не бесконечна и где-то странным образом обрывается, либо – а в это особенно не хотелось верить, – классическая модель не отражает действительности, и Вселенная устроена как-то иначе.
В 1896 году немецкий астроном Зеелигер сформулировал второй парадокс, названный его именем, но известный также под названием «гравитационного парадокса». Согласно Зеелигеру, бесконечное количество звёзд и туманностей должно создавать бесконечно сильные гравитационные потенциалы и бесконечную энергию взаимодействия между любым макроскопическим телом и всей Вселенной.
К этим двум парадоксам, вносившим немалую сумятицу в умы исследователей, следует добавить и термодинамический парадокс, в соответствии с которым все виды энергии во Вселенной классической модели должны были перейти в теплоту, в результате чего Вселенная уже давно умерла бы «тепловой смертью». Равномерное распределение теплоты образовало бы в геоцентрически устроенном космосе сплошную «тепловую пустыню», уничтожавшую саму возможность существования жизни и даже самого космоса как определённого строения Вселенной,
Три парадокса огненной скрижалью нависли над устоявшейся космологической моделью, предрекая ей неминуемую гибель, так как отсутствие сколько-нибудь доказательной альтернативной модели делало присущий ей негеоцентризм неуязвимым. Подлинную альтернативу модели, базирующейся на геоцентрическом и плоско-макроскопическом изображении бесконечности могла составить лишь такая модель, которая приступила бы к многообразно-негеоценгрическому изображению бесконечности. А для этого нужно было создать принципиально новые изобразительные средства, которые нашлись лишь в математическом аппарате теории относительности.
Принципиально новый этап развития космологии начался в XX веке. Можно с абсолютной точностью назвать год, в который это произошло. В 1917 году Альберт Эйнштейн распространил на космологию выводы ранее созданной им общей теории относительности и тем самым заложил основы по-новому негеоцентрической теории космоса. Это было революционное свершение, открывшее путь к целому ряду других революционных свершений, обновивших сам фундамент наших представлений о Вселенной.
Вселенная Эйнштейна представляла собой трёхмерную сферу, закрученную в четырёхмерном пространстве-времени и замкнутую саму на себя. Объём этой Вселенной был конечен. Она должна была быть стационарной, т. е. неизменной во времени. Такая модель Вселенной вызвала целую бурю в головах современников. Как и теория относительности в целом, она была встречена многими с недоумением и недопониманием. Как же так? Вселенная замкнута. Стало быть, она не бесконечна? Но тогда что же находится за её пределами? Такие вопросы можно было множить до бесконечности. Вселенная всегда одинакова? Стало быть, мир в целом остаётся без изменений? И конечно, сразу же нашлись теоретики, которые отсюда сделали выводы о несовместимости конкретно-научной космологии с эволюционизмом. Замкнутость Вселенной трактовалась как не бесконечность материи, её предельность, как доказательство существования за мнимыми пределами беспредельного духа-Бога. Стационарность же рассматривалась этими теоретиками как невозможность развития. Конечно, подобное изображение выводов конкретно-научной космологии было основано на её полнейшем искажении. Научная теория предполагала как раз отсутствие чего бы то ни было за пределами замкнутой Вселенной, а вовсе не ограниченность материи Вселенной. Сама же стационарная модель Эйнштейна была лишь исходным моментом для дальнейшего развития релятивистской (т. е. основанной на выводах из теории относительности) космологии.
Модель Вселенной Эйнштейна была неньютоновской и неевклидовой, она представляла собой как бы исходное «яйцо», из которого должна была вылупиться более многообразная негеоцентрическая модель космоса.