Факторизация человечности (ЛП)

Квантовый компьютер нашёл бы ей все делители числа 2832 в мгновение ока. Очевидно, половина этого числа является делителем: 1416 укладывается в нём дважды. И его половина, 708. И половина этого, 354. И половина этого, 177. Но 177 — нечётное число, то есть его половина уже не будет целым.

Иногда она думала, что, возможно, ежедневное сообщение содержало лишь какую-то часть целого, но она так и не нашла осмысленного способа сортировки страниц. Конечно, до недавнего времени никто не знал, сколько страниц будет всего.

Но теперь они знают. Может быть, страницы складываются в группы большего размера, так же, как иногда обратные стороны коллекционных карт складываются в картинку.

Она запустила на компьютере программу электронных таблиц и составила небольшую табличку, в которой число 2832 просто делилось на последовательные целые числа, начиная с единицы.

Нашлось лишь двадцать чисел, на которые 2832 делится нацело. Она удалила те, на которые оно нацело не делилось, и получила такую таблицу:

Конечно, большинство исследователей предполагало, что имеется 2832 отдельных страниц данных — но это могла быть и одна большая страница, составленная из 2832 частей. Или это может быть двумя страницами, составленными из 1416 частей каждая. Или три, из 944. И так далее.

Но как определить, какое распределение имели в виду центавряне?

Она уставилась на список, отметив его симметрию: в первой строке было 1 и 2832, во второй — наоборот: 2832 и 1. Bсе последующие строки также имели пару, пока в середине не встречались 48 и 59 и затем 59 и 48.

Две средние строки были словно осью, вокруг которой вращался числовой пропеллер.

И…

Господи…

За исключением 1, 3 и 177 число 59 было единственным, которое также может быть простым: все остальные чётные и, значит, по определению не могут быть простыми.

И… погодите-ка. Кайл обучил её этому приёму много лет назад. Если сумма цифр, из которых состоит число, делится на три, то и само число делится на три. Значит, смотрим: цифры, из которых состоит 177 — один, семь и семь — в сумме дают пятнадцать, а пятнадцать поделить на три будет пять, из чего следует, что 177 не может быть простым числом.

Но что насчёт 59? Хизер понятия не имела, как определить, что число простое, кроме как методом перебора. Она составила ещё одну табличку, в этот раз деля 59 на все целые числа, меньшие 59.

Но ни на одно из них 59 не делилось нацело.

Ни на одно, кроме 1 и 59.

Пятьдесят девять действительно было простым числом.

Тут ей пришла в голову мысль. Единица иногда сама считается простым числом. Два — определённо простое число. Как и три. Но некоторым образом всё это тривиальные простые числа — каждое целое, меньшее, чем они сами, также делятся только на себя и единицу. Во многих отношениях пятёрка была первым по-настоящему интересным простым числом — первым, для которого имеются меньшие целые, не являющиеся простыми.

Если отбросить один, два и три как тривиальные, то в таблице, что у неё получилась, 59 было единственным нетривиальным простым числом, на которое общая длина недекодированного инопланетного сообщения делится нацело.

То есть, ещё одна стрелка, указывающая на это число. Инопланетная передача могла быть представлена в виде 48 страниц, каждая из которых содержит 59 отдельных сообщений, либо 59 страниц с 48 сообщениями в каждой.

Исследователи годами искали в сообщениях повторяющиеся последовательности, но до сих пор не находили ничего, что не выглядело бы случайным совпадением. Теперь же, когда они знали общее количество сообщений, их можно было анализировать множеством новых способов.

Она открыла на компьютере новое окно и вывела в него директорию с содержащими инопланетные послания файлами. Она скопировала директорию в текстовый файл, с которым она могла бы экспериментировать. Она выделила колонку с размером файлов первых 48 недекодированных сообщений и просуммировала их; получилось 2 245 124 бит. Потому выделила следующие двадцать четыре. Получилось 1 999 642.

Чёрт.

Затем она выделила сообщения с 17-го по 71-е — первые 59 нерасшифрованных сообщений.

Их общая длина оказалась 11 543 124 бит.

Она выделила сообщения с 72-го по 131-е.

Их общая длина тоже была 11 543 124 бит.

Хизер ощутила, как быстрее забилось сердце; может быть, кто-то и замечал это ранее, но…

Она снова сделала то же самое, продвигаясь дальше по списку сообщений.

Её настроение резко упало, когда длина четвёртой группы оказалась 11 002 997 бит. Но вскоре она заметила, что выделила лишь 58 сообщений, а не 59. Она попробовала снова.

Общая длина 11 543 124 бит.

Она продолжила, пока не проверила все 48 групп по 59 сообщений.

Длина каждой группы была в точности 11 543 124 бит.

Она издала радостный вопль. Как хорошо, что в её офисе такая толстая дубовая дверь.

Инопланетяне прислали не 2832 маленьких сообщений — они прислали 48 больших.