Феномен науки

Есть первобытные народы, у которых всего два или три числительных: один, два, три. Все остальное — много. Но это вовсе не исключает умения считать с помощью стандартных предметов и передавать о численности путем разбиения на двойки и тройки или путем таких, не редуцированных еще выражений, как «столько, сколько пальцев на двух руках, одной ноге и еще один». Просто потребность в счете еще не так велика, чтобы заводить специальные слова. Последовательность «один, два, три, много» отражает не неспособность к счету до четырех и дальше, как иногда думают, а различие, которое проводит человеческий мозг между первыми тремя числами и всеми остальными. Ибо совсем без напряжения и бессознательно мы распознаем только числа до трех. Для распознавания четверки надо уже специально сосредоточиться. Так что не только для дикарей, но и для нас все, что больше трех, много.

Чтобы передать большие числа, люди стали считать «большими единицами» — пятерками, десятками, двадцатками.

Во всех известных нам системах счета большие единицы кратны пяти, что свидетельствует о том, что первым счетным инструментом всегда становились пальцы. Из комбинации больших единиц возникли еще большие единицы. В древнеегипетских папирусах встречаются отдельные иероглифы, изображающие числа до десяти миллионов.

Начало измерения, как и счета, относится к глубокой древности: мы находим его уже у первобытных народов. Измерение предполагает умение считать и требует дополнительно введения единицы измерения — меры измерительной процедуры, состоящей в сравнении измеряемого с единицей. Древнейшие меры связаны с человеческим телом: шаг, локоть, фут (ступня).

С возникновением цивилизации потребность в счете и в умении выполнять арифметические действия резко увеличивается. При развитом общественном производстве регулирование отношений между людьми: обмен, раздел имущества, налогообложение — требует знания арифметики и элементов геометрии. И мы находим эти знания в древнейших из известных нам цивилизаций — вавилонской и египетской.

9.3. Запись чисел

Запись чисел в древности (рис. 9.1) наглядно демонстрирует отношение к числу как к непосредственной модели действительности. Возьмем, например, египетскую систему. Она была основана на десятичном принципе и содержала иероглифы для единицы (вертикальная черточка) и «больших единиц». Чтобы изобразить число, надо было повторить иероглиф столько раз, сколько раз он входит в число. Аналогичным образом записывали числа другие народы древности. К этой простейшей форме записи примыкает и римская система. Она отличается лишь тем, что когда меньшая единица стоит слева от большей, ее надо не прибавлять, а отнимать. Это небольшое усовершенствование (вместе с введением промежуточных единиц: V, L, D) устранило необходимость выписывать подряд много одинаковых символов, и сделало римскую систему столь конкурентоспособной, что она существует и по сей день.

Рис.9.1. Запись чисел различными народами древности (из книги: Глейзер Г.И. История математики в школе. М., 1964)

Еще более радикальный способ избежать громоздкого повторения символов — это обозначить ключевые числа (меньше десяти, затем круглые десятки, сотни и т. д.) последовательными буквами алфавита. Так именно и поступили греки около VIII в. до н. э. Для единиц, десятков и сотен им хватило алфавита; числа, большие тысячи, изображались буквами со штрихом внизу слева. Так β обозначало 2, κ — 20, _'β — 2000. Эту систему переняли у греков многие народы: армяне, евреи, славяне и другие. При алфавитной нумерации «модельный» вид числа совершенно исчезает, оно становится просто символом. К тому же результату приводит и скорописное упрощение знаков, имеющих первоначально модельный вид.

Рис. 9.2. Числовые знаки кхарошти

Современные европейские цифры, называемые в отличие от римских «арабскими», ибо они проникли к нам через арабов, имеют, как полагают, индийское происхождение. Не все специалисты соглашаются с этой гипотезой. В индийских письменных документах цифры встречаются впервые в III в. до н. э. В это время в ходу было два вида письма: кхарошти и брахми — и каждое из них имело свои числовые знаки (рис. 9.2 и 9.3). Система кхарошти интересна тем, что в качестве промежуточного этапа между единицей и десятью выбирается число четыре. Вероятно, косой крест в качестве четверки соблазнил создателей чисел кхарошти простотой написания при полном сохранении модельности (четыре луча). Числовые знаки брахми более экономны. Считают, что первые девять знаков брахми породили в конечном счете современные цифры (рис. 9.4).

Рис. 9.3. Числовые знаки брахми