Feynmann 1

Четвертый лежит на подставке в одном метре от пола. Машина может поднять три шара, опустив один шар на 1 м. Устроим подвижную платформу с тремя полками высо­той X, и пусть высота полок стеллажа тоже будет X (фиг. 4.2,а). Перекатим сперва шары со стеллажа на полки платформы (фиг. 4.2,6); предположим, что для этого энергии не понадобится, потому что полки и стеллаж находятся на одной высоте. Затем включим обратимую машину: она скатит одиночный шар на пол и подымет платформу на высоту X (фиг. 4.2,в). Но мы скон­струировали платформу столь остроумно, что шары опять ока­зались в точности на уровне полок стеллажа. Разгрузим же шары с платформы на стеллаж (фиг. 4.2,г). После разгрузки машина вернется в первоначальное положение. Теперь уже три шара лежат на трех верхних полках стеллажа, а четвертый шар - на полу. Но смотрите, какая странная вещь: по существу два шара мы не поднимали вовсе, ведь на полках 2 и 3 шары как лежали вна­чале, так лежат и теперь. В итоге поднялся только один шар, но зато на вы­соту 3Х. Если бы высота ЗХ оказалась больше 1 м, то можно было бы опу­стить шар, чтобы вернуть машину к начальным усло­виям (фиг. 4.2,е) и начать работу сначала. Значит, высота 3Х не может быть больше 1 м, ибо начнется веч­ное движение. Точно так же можно доказать, что 1 м не может быть больше 3Х: машина обратима, пустим ее на­зад и докажем. Итак, 3Х ни больше, ни меньше 1 м. Мы открыли при помощи одних только рассуждений закон: Х⁼¹/₃ м. Обобщить его легко; 1 кг падает при работе обратимой машины с некоторой высоты; тогда машина способна поднять р кг на 1/р высоты. Если, другими словами, 3 кг умножить на высоту их подъема (X), то это равно 1 кг, умноженному на вы­соту его падения (1 м). Помножив все грузы в машине на высо­ту, на которой они лежат, дайте машине поработать и опять помножьте все веса на их высоты подъема; в итоге должно выйти то же самое. (Мы перешли от случая, когда двигался только один груз, к случаю, когда за счет опускания одного груза поднимается несколько грузов. Но это, надеюсь, понятно?) Назовем сумму весов, умноженных на высоту, потенциаль­ной энергией тяготения, т. е. энергией, которой обладает тело вследствие своего положения в пространстве по отношению к земле. Формула для энергии тяготения, пока тело не слишком далеко от земли (вес при подъеме ослабляется), такова:

(Потенциальная энергия тяготениях для одного тела) = (Вес)X(Высота). (4.3)

Не правда ли, очень красивое рассуждение? Вопрос только в том, справедливо ли оно. (Ведь, в конце концов, природа не обязана следовать нашим рассуждениям.) Например, не исклю­чено, что в действительности вечное движение возможно. Или другие предположения ошибочны. Или мы просмотрели что-то в своих рассуждениях. Поэтому их непременно нужно про­верить. И вот — справедливость их подтверждает опыт.

Потенциальная энергия — это общее название для энергии, связанной с расположением по отношению к чему-либо. В дан­ном частном случае это — потенциальная энергия тяготения. Если же производится работа против электрических сил, а не сил тяготения, если мы «поднимаем» заряды «над» другими за­рядами с помощью многочисленных рычагов, тогда запас энер­гии именуется электрической потенциальной анергией. Общий принцип состоит в том, что изменения энергии равны силе, умноженной на то расстояние, на котором она действует:

По мере чтения курса мы еще не раз будем возвращаться к дру­гим видам потенциальной энергии.

Принцип сохранения энергии во многих обстоятельствах оказывается очень полезен при предсказании того, что может произойти. В средней школе мы учили немало правил о блоках и рычагах. Мы можем теперь убедиться, что все эти «законы» сводятся к одному, и нет нужды запоминать 75 правил. Вот вам простой пример: наклонная плоскость. Пусть это треугольник со сторонами 3, 4, 5 (фиг. 4.3).

Фиг. 4.3. Наклонная плоскость.

Подвесим к блочку груз весом 1 кг и положим его на плоскость, а с другой стороны подвесим груз W.