Feynmann 1

где DЕ — ошибка в измерении энергии того процесса, продол­жительностью которого мы интересуемся. Чтобы знать более точно, когда что-то произошло, мы вынуждены довольствовать­ся тем, что меньше знаем, что же именно произошло, поскольку наши знания об энергии, участвующей в процессе, будут менее точными. Эта неопределенность времени, так же как и неопре­деленность положения, связана с волновой природой вещества.

* Об этом ученые договорились в конце 1964 г., когда готовилось русское издание этой книги.— Прим. ред.

* Это равенство справедливо только тогда, когда площадь, занимае­мая ядрами, составляет малую долю общей площади, т. е. (n₁-n₂)/n₁ много меньше единицы. В противном же случае необходимо учитывать по­правку на частичное «загораживание» одного ядра другим.

Глава 6

ВЕРОЯТНОСТЬ

Истинная логика нашего

мира—это подсчет

вероятностей.

Джемс Кларк Максвелл

§ 1. Вероятность и правдоподобие

§ 2. Флуктуации

§ 3. Случайные блуждания

§ 4. Распределение вероятностей

§ 5. Принцип неопределенности

§ 1. Вероятность и правдоподобие

«Вероятность», или «шанс»,— это слово вы слышите почти ежедневно. Вот по радио пере­дают прогноз погоды на завтра: «Вероятно, бу­дет дождь». Вы можете сказать: «У меня мало шансов дожить до ста лет». Ученые тоже часто употребляют эти слова. Сейсмолога интересует вопрос: какова вероятность того, что в следую­щем году в Южной Калифорнии произойдет землетрясение такой-то силы? Физик может спросить: с какой вероятностью этот счетчик Гейгера зарегистрирует двадцать импульсов в последующие десять секунд? Дипломата или государственного деятеля волнует вопрос: како­вы шансы этого кандидата быть избранным президентом? Ну, а вас, конечно, интересует: есть ли шансы что-либо понять в этой главе?

Под вероятностью мы понимаем что-то вроде предположения или догадки. Но почему и когда мы гадаем? Это делается тогда, когда мы хотим вынести какое-то заключение или вывод, но не имеем достаточно информации или знаний, что­бы сделать вполне определенное заключение. Вот и приходится гадать: может быть, так, а может быть, и не так, но больше похоже на то, что именно так. Очень часто мы гадаем, когда нужно принять какое-то решение, например: «Брать ли мне сегодня с собой плащ или не стоит?» «На какую силу землетрясения должен я рас­считывать проектируемое здание?» «Нужно ли мне делать более надежную защиту?» «Следует ли мне менять свою позицию в предстоящих международных переговорах?» «Идти ли мне сегодня на лек­цию?»

Иногда мы строим догадки потому, что хотим при ограничен­ности своих знаний сказать как можно больше о данной ситуа­ции. В сущности ведь любое обобщение носит характер догадки. Любая физическая теория — это своего рода догадка. Но догадки тоже бывают разные: хорошие и плохие, близкие и дале­кие. Тому, как делать наилучшие догадки, учит нас теория веро­ятностей. Язык вероятностей позволяет нам количественно го­ворить о таких ситуациях, когда исход весьма и весьма неопре­деленен, но о котором все же в среднем можно что-то сказать.

Давайте рассмотрим классический пример с подбрасыванием монеты. Если монета «честная», то мы не можем знать наверня­ка, какой стороной она упадет. Однако мы предчувствуем, что ври большом числе бросаний число выпадений «орла» и «решки» должно быть приблизительно одинаковым. В этом случае го­ворят: вероятность выпадения «орла» равна половине.

Мы можем говорить о вероятности исхода только тех наблю­дений, которые собираемся проделать в будущем. Под вероятнос­тью данного частного результата наблюдения понимается ожидаемая нами наиболее правдоподобная доля исходов с данным результатом при некотором числе повторений наблюдения. Вообразите себе повторяющееся N раз наблюдение, например подбрасывание вверх монеты. Если N_А — наша оценка наибо­лее правдоподобного числа выпадений с результатом А, напри­мер выпадений «орла», то под вероятностью Р(А) результата А мы понимаем отношение

P(A) =N_A/N (6.1)