Feynmann 2

Может быть, вы сомневаетесь в законности этого или вас «пу­гает», что, положив с=1, вы не сможете вернуться к правиль­ным уравнениям? Напротив, без с их гораздо легче запомнить, а с легко поставить на нужные места, если присмотреться к размерностям. Скажем, в Ц(1—u²) мы видим, что из неимено­ванного числа 1 приходится вычитать именованное (квадрат скорости u²); естественно, этот квадрат нужно разделить на с², чтобы сделать вычитаемое безразмерным. Таким путем можно расставить с, где полагается.

Очень интересно различие между пространством-временем и обыкновенным пространством, различие между интервалом и расстоянием. Посмотрите на формулу (17.5). Если два события произошли в какой-то системе координат в одно и то же время, по в разных точках пространства, то, поместив начало коорди­нат в точку, изображающую одно из событий, мы получим, что t=0, а, например, х№0. Значит, квадрат интервала получится отрицательным, а сам интервал — мнимым (корень квадратный из отрицательного числа). Интервалы в этой теории бывают и действительные, и мнимые, потому что их квадраты могут быть и положительными, и отрицательными (в отличие от расстояния, квадрат которого бывает только положительным). Когда интервал мнимый, говорят, что интервал между двумя событиями (точками) пространственно-подобный (а не мнимый), потому что такой интервал получался бы всегда, если бы весь мир застыл на одном времени. С другой стороны, если два предмета в данной системе координат попадают в одно и то же место в разные моменты времени, тогда t№0, a x=y=z=0 и квадрат интервала положителен; это называется времени-подобным интервалом. Далее, если провести на диаграмме пространства-времени две прямые под углом 45° (в четырех измерениях они обратятся в «конус», называемый световым), то точки на этих прямых будут отделены от начала координат нулевым интервалом. Куда бы из начала координат ни рас­пространялся свет, все равно x²+y²+z²=c²t², т. е. интервал между событием прихода света в любую точку и началом всегда равен нулю [как легко видеть из (17.5)]. Кстати, мы сейчас доказали, что скорость света в любых системах координат одинакова: ведь если интервал в обеих системах одинаков, то, будучи равен нулю в одной из них, он равен нулю и в дру­гой, и квадрат скорости света — отношение x'²+y'²+z'² к t'²— опять равен с².

Сказать, что скорость распространения света — инвариант,— это все равно, что сказать, что интервал равен нулю.

§ 3. Прошедшее, настоящее, будущее

Пространственно-временную область, окружающую данную точку пространства-времени, можно разделить на три об­ласти, как показано на фиг. 17.3.

Фиг. 17.3. Область простран­ства-времени, окружающая начало координат.

В одной из них интервалы пространственно-подобны, в остальных двух — времени-подобны. Эти три области, на которые распадается окружающее точку пространство-время, в физическом отношении связаны с самой точкой очень интересно.

Из области 2 физический объект или сигнал, двигаясь со скоростью, меньшей скорости света, может прийти в точ­ку О. Поэтому события в этой области могут воздействовать на событие в точке (9, могут влиять на него из прошло­го (t<0). Действительно, предмет в точке Р на оси отрица­тельных t оказывается точно в «прошлом» по отношению к точке О; Р — это та же пространственно-временная точ­ка О, но в более ранний момент времени. Что в ней когда-то случилось, теперь сказывается на точке О. (К сожалению, именно такова наша жизнь.) Другой предмет из Q попадет в О, двигаясь с определенной скоростью, меньшей, чем с; значит, если бы этот предмет двигался в космическом кораб­ле, он мог бы тоже оказаться прошлым той же точки О пространства-времени. Это означает, что в какой-то другой системе координат ось времени могла бы пройти через О и Q. Таким образом, все точки области 2 оказываются по отношению к О в «прошлом»; все, что в этой области происходит, может сказаться на О. Поэтому область 2 можно назвать воздей­ствующим прошлым; это геометрическое место всех событий, которые хоть каким-то образом могут повлиять на событие в точке О.