Feynmann 2

В конце гл. 18 мы отмечали, что существуют очень интерес­ные явления, связанные с вращением не абсолютно твердого тела, способного изменять свой момент инерции. Именно, в примере с вращающимся столом у нас был момент инерции I₁ и угловая скорость w₁ при вытянутых руках. Согнув руки, мы изменили момент инерции до I₂, а угловую скорость — до w₂. Так как у нас нет никаких моментов сил относительно оси вра­щения стола, то момент количества движения должен остаться постоянным. Это означает, что I₁w₁=I₂w₂. А что можно ска­зать об энергии? Это очень интересный вопрос. Согнув руки, мы начинаем вращаться быстрее, но момент инерции при этом умень­шается и может показаться, что кинетическая энергия должна остаться той же самой. Это, однако, неверно, потому что в дей­ствительности сохраняется Iw, а не Iw². Сравним теперь кине­тические энергии в начале и в конце. В начале кинетическая энергия равна ¹/₂/Iw²₁=¹/2Lw₁, где L=I₁w₁=I₂w₂— момент количества движения. Точно таким же образом кинетическая энергия в конце равна Т=¹/₂Lw₂, а поскольку w₂>w₁, то кинетическая энергия в конце оказывается большей, чем в на­чале. Итак, вначале, когда руки были вытянуты, мы вращались с какой-то кинетической энергией, затем, согнув руки, мы стали вращаться быстрее и наша кинетическая энергия возросла. А как быть с законом сохранения энергии? Ведь должен же кто-то произвести работу, чтобы увеличить энергию? Это сделали мы сами! Но когда, в какой момент? Когда мы держим гантели гори­зонтально, то никакой работы не производим. Выпрямляя руки в стороны и сгибая их, мы тоже не можем произвести никакой работы. Это, однако, верно только, пока нет никакого вращения! При вращении же на гантели действует центробежная сила. Они стремятся вырваться из наших рук, так что, сгибая во время вращения руки, мы преодолеваем противодействие центробеж­ной силы. Работа, которая на это затрачивается, и составляет разницу в кинетических энергиях вращения. Вот откуда бе­рется этот добавок.

Существует еще одно очень интересное явление, которое мы рассмотрим только описательно, чтобы просто иметь о нем представление. Хотя изучение этого явления требует несколько большего опыта, но упомянуть о нем стоит, ибо оно очень любо­пытно и дает много интересных эффектов.

Возьмем снова эксперимент с вращающимся столиком. Рас­смотрим отдельно тело и руки, с точки зрения человека, вра­щающегося на столике. Согнув руки с гантелями, мы стали вращаться быстрее, но заметьте, что тело при этом не изменило своего момента инерции; тем не менее оно стало вращаться быстрее, чем прежде. Если бы мы провели вокруг тела окруж­ность и рассмотрели только предметы внутри этой окружности, то их момент количества движения изменился бы; они закрути­лись бы быстрее. Следовательно, когда мы сгибаем руки, на тело должен действовать момент силы. Однако центробежная сала не может дать никакого момента, так как она направлена по радиусу. Это говорит о том, что среди сил, возникающих во вращающейся системе, центробежная сила не одинока: есть еще и другая сила. Эта другая сила носит название кориолисовой силы, или силы Кориолиса. Она обладает очень странным свой­ством: оказывается, что если мы во вращающейся системе дви­гаем какой-то предмет, то она толкает его вбок. Как и центро­бежная сила, эта сила кажущаяся. Но если мы живем во вра­щающейся системе и хотим что-то двигать по радиусу, то для этого мы должны тянуть его несколько вбок. Именно эта «бо­ковая» сила создает момент, который раскручивает наше тело.

Перейдем теперь к формулам и покажем, как кориолисова сила работает на практике. Пусть Мик сидит на карусели, ко­торая кажется ему неподвижной. С точки зрения Джо, который стоит на земле и знает истинные законы механики, карусель крутится. Предположим, что мы провели радиальную прямую на карусели и пусть Мик двигает прямо по этой линии какую-то массу. Я хочу показать, что для того, чтобы все было так, как мы описали, необходима боковая сила. Это можно увидеть, обратив внимание на момент количества движения вращающейся массы. Она крутится все время с одной и той же угловой ско­ростью w, поэтому ее момент количества движения равен

L=mv_тавгr=mwr·г=mwг².

Если масса расположена близко к центру, то он сравнительно мал, но если мы передвигаем ее в новое положение и если мы увеличиваем r, то масса m приобретает больший момент количества движения, т. е. во время движения по радиусу на нее должен действовать некоторый момент силы. (Чтобы на кару­сели двигаться по радиусу, нужно наклониться и толкаться вбок. Попробуйте как-нибудь сами проделать это.) Поскольку момент силы равен скорости изменения L во время движения массы m по радиусу, то

где через f_k обозначена сила Кориолиса. В действительности мы хотели узнать, какую боковую силу должен прилагать Мик, чтобы двигать массу m со скоростью v_r=dr/dt. Как видите, она равна F_K=т/r=2mwv_r.