Feynmann 2

Пусть человек, движущийся в космическом корабле (система S'), установил в двух концах корабля часы. Он хочет знать, одинаково ли они идут. Как синхронизовать ход часов? Это можно сделать по-разному. Вот один из способов, он почти не требует вычислений. Расположимся как раз где-то посредине между часами. Из этой точки пошлем в обе стороны световые сигналы. Они будут двигаться в обоих направлениях с оди­наковой скоростью и достигнут обоих часов в одно и то же время. Вот этот-то одновременный приход сигналов и можно применить для согласования хода. Положим, что человек в S' таким способом согласует ход часов. Посмотрим, согласится ли наблюдатель в системе S, что эти часы идут одинаково. Космонавт в системе S' имеет право верить, что их ход оди­наков; ведь он не знает, что он движется. Но наблюдатель в системе S сразу рассудит, что раз корабль движется, то часы на носу корабля удалились от светового сигнала и свету при­шлось пройти больше половины длины корабля, прежде чем он достиг часов; часы на корме, наоборот, двигались к све­товому сигналу — значит, его путь сократился. Поэтому сигнал сперва дошел до часов на корме, хотя космонавту в системе S' показалось, что сигналы достигли обоих часов одновременно. Итак, выходит, что когда космонавт считает, что события в двух местах корабля произошли одновременно (при одном и том же значении t' в его системе координат), то в другой системе координат одинаковым t' отвечают разные значения t!

§ 7. Четырехвекторы

Что еще можно обнаружить в преобразованиях Лоренца? Любопытно, что в них преобразование х и t по форме похоже на преобразование хну, изученное нами в гл. 11, когда мы говорили о вращении координат. Тогда мы получили

т. е. новое х' перемешивает старые х и y, а у' тоже их переме­шивает. Подобным же образом в преобразовании Лоренца новое х' есть смесь старых х и t, а новое t' — смесь t и х. Зна­чит, преобразование Лоренца похоже на вращение, но «вра­щение» в пространстве и времени. Это весьма странное поня­тие. Проверить аналогию с вращением можно, вычислив ве­личину

В этом уравнении три первых члена в каждой стороне пред­ставляют собой в трехмерной геометрии квадрат расстояния между точкой и началом координат (сферу). Он не меняется (остается инвариантным), несмотря на вращение осей коор­динат. Аналогично, уравнение (15.9) свидетельствует о том, что существует определенная комбинация координат и вре­мени, которая остается инвариантной при преобразовании Лоренца, Значит, имеется полная аналогия с вращением; аналогия эта такого рода, что векторы, т. е. величины, составленные из «компонент», преобразуемых так же, как и коорди­наты, оказываются полезными и в теории относительности.

Итак, мы расширим понятие вектора. Пока он у нас мог иметь только пространственные компоненты. Теперь включим в это понятие и временную компоненту, т. е. мы ожидаем, что существуют векторы с четырьмя компонентами: три из них похожи на компоненты обычного вектора, а к ним привязана четвертая — аналог времени.

В следующих главах мы проанализируем это понятие. Мы увидим, что если идеи этого параграфа приложить к импульсу, то преобразование даст три пространственные составляющие, подобные обычным компонентам импульса, и четвертую ком­поненту — временную часть (которая есть не что иное, как энергия).

§ 8. Релятивистская динамика

Теперь мы готовы к тому, чтобы с более общей точки зрения исследовать, как преобразования Лоренца изменяют законы механики. [До сих пор мы только объясняли, как изменяются длины и времена, но не объяснили, как получить измененную формулу для т, уравнение (15.1). Это будет сделано в следу­ющей главе.] Изучение следствий формулы Эйнштейна для массы m в механике Ньютона мы начнем с закона силы. Сила есть быстрота изменения импульса, т. е.

F=d(mv)/dt

Импульс по-прежнему равен mv, но теперь

Это законы Ньютона в записи Эйнштейна. При этом видоиз­менении, если действие и противодействие по-прежнему равны (может, не в каждый момент, но по крайней мере после усред­нения по времени), то, как и раньше, импульс должен со­храняться, но сохраняющейся величиной является не старое mv при постоянном m, а выражение (15.10) с переменной мас­сой. С таким изменением в формуле для импульса сохранение импульса по-прежнему будет существовать.

Посмотрим теперь, как импульс зависит от скорости. В нью­тоновой механике он ей пропорционален. В релятивистской механике в большом интервале скоростей (много меньших с) они также примерно пропорциональны [см. (15.10)], потому что корень мало отличается от единицы. Но когда v почти равно с, то корень почти равен нулю и импульс поэтому бес­предельно растет.