Feynmann 3a

Когда заряд движется по окружности со скоростью, близкой к скорости света, пики на кривой становятся очень острыми, а при скорости, равной скорости света, они были бы бесконечно острыми. «Бесконечно острые» пики! Очень интересно; это зна­чит, что вблизи такого пика вторая производная очень велика. Один раз в течение каждого периода возникает мощный и резкий импульс электрического поля. Ничего похожего в случае нере­лятивистского движения не бывает, там электрическое поле в те­чение всего периода принимает значения примерно одного и того же порядка. Вместо этого в случае больших скоростей там воз­никают резкие импульсы электрического поля с интервалом вре­мени 1/Т₀, где Т₀ — период обращения. Это сильное электриче­ское поле излучается в узком конусе около направления движе­ния заряда. Когда же заряд удаляется от точки наблюдения Р, производная кривой мала и излучение в направлении Р очень слабое.

§ 3 Синхpoтpoннoe излyчeнue

В синхротроне электроны движутся по окружности с боль­шими скоростями, близкими к скорости света, и описанное излучение можно увидеть как настоящий свет! Обсудим это явление более подробно.

Электроны в синхротроне движутся по окружности в одно­родном магнитном поле. Давайте установим прежде всего, почему они движутся по окружности. Согласно уравнению (12.10), сила, действующая на частицу в магнитном поле, равна

F = q·vXB (34.6)

и направлена перпендикулярно полю и скорости. Как обычно, сила равна скорости изменения импульса со временем. Если поле направлено вверх от плоскости страницы, импульс и сила

Фиг. 34.4. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле по окружности (или по спи­рали).

располагаются так, как показано на фиг. 34.4. Поскольку сила перпендикулярна скорости, кинетическая энергия, а значит, и абсолютная величина скорости остаются постоянными. Действие магнитного поля сводится только к изменению направления дви­жения. За малый промежуток времени Dt вектор импульса из­менится на величину Dр = F·Dt, направленную перпендику­лярно импульсу, т. е. вектор импульса р повернется на угол Dq = Dр/р =qvBDt/p, так как |F| = qv·|В|. Но за то же время электрон пройдет расстояние Ds = vDt. Две прямые, АВ и CD, очевидно, пересекутся в точке О, для которой ОА=ОС=R, причем Ds = RDq. Комбинируя написанные фор­мулы, мы получаем RDq/Dt=Rw=v=qvBR/p, откуда

(34.7)

(34.8)

Мы можем повторить это рассуждение в любой последующий промежуток времени и придем, таким образом, к заключению, что частица в магнитном поле должна двигаться по окружности, имеющей радиус R, с угловой скоростью w.

Равенство (34.7), выражающее импульс через произведение заряда, радиуса и магнитного поля, представляет собой очень важный закон, находящий весьма широкое применение. Он имеет большое практическое значение, потому что при наблю­дении движения частиц с одинаковыми зарядами в магнитном поле позволяет измерить радиусы кривизны траекторий; зная, кроме того, величину магнитного поля, можно определить, та­ким образом, импульсы частиц. Умножив обе части (34.7) на с и выразив заряд q через заряд электрона, мы получаем фор­мулу для импульса в единицах электронволът (эв):

(34.9)

Здесь В, R и скорость света определены в системе единиц СИ, скорость света в этой системе равна численно 3·10⁸.

Единица измерения магнитного поля в системе СИ назы­вается вебер на метр квадратный. Часто употребляют более старую единицу — гаусс (гс). Один вебер/м² равен 10⁴ гс. Что­бы дать представление о величине магнитных полей, приведем некоторые цифры. Самое сильное магнитное поле, которое мож­но создать в железе, порядка 1,5·10⁴ гс; при больших полях использовать железо становится невыгодным. В настоящее время электромагниты с обмоткой из сверхпроводящей прово­локи позволяют получать постоянное поле напряженностью свыше 10⁵ гс, т. е. 10 ед. СИ. Напряженность магнитного поля Земли у экватора составляет несколько десятых гаусса.

Обратимся снова к формуле (34.9) и возьмем для примера синхротрон, который разгоняет частицы до миллиарда электрон-вольт, т. е. дает частицы с рс, равным 10⁹ эв (ниже мы определим и энергию частиц). Пусть В = 10⁴ гс, или 1 ед. СИ, т. е. поле достаточно сильное, тогда R оказывается равным 3,3 м. Син­хротрон КАЛТЕХа имеет радиус 3,7 м, поле чуть больше взя­того нами, а энергию 1,5 млрд. эв (или Гэв), т. е. порядок всех величин тот же самый. Теперь становится понятным, почему синхротроны имеют такие размеры.