Feynmann 3a

Чтобы примерно представить себе степень расплывания импульса, напишем, что вертикальный импульс р_у размазан на р₀Dq, где р₀ — горизонтальный импульс. Чему же равно Dq в размазанной картине? Известно, что первый минимум на­блюдается при угле Dq таком, что в этом направлении волна от дальнего края щели должна отстать на одну свою длину от волны от ближнего края (мы об этом уже говорили в гл. 30). Стало быть, Dq равно l/B, и тем самым Dр_y в этом эксперименте равно р₀l/В. Чем меньше будет В, чем точнее будет определять­ся положение частицы, тем шире будет дифракционная картина. Вспомните, что когда мы закрывали щели в эксперименте с микроволнами, то интенсивность в стороне от щели возрастала. Значит, чем уже щель, тем шире становится картина дифрак­ции, тем правдоподобнее, что мы обнаружим у частицы импульс, направленный в сторону. И неопределенность в вертикальном импульсе, действительно, обратно пропорциональна неопре­деленности в у, потому что их произведение равно p₀l.

Фиг. 38.3. Определение импульса с помощью дифракционной решет­ки.

Но l — это длина волны, а р₀ — импульс, и в соответствии с квантовой механикой их произведение — это постоянная Планка h. Получается, что произведение неопределенностей в вертикальном импульсе и в вертикальной координате есть величина порядка h:

(38.3)

Мы не можем приготовить систему, в которой положение час­тицы по вертикали было бы известно, и в то же время предска­зывать с определенностью, превышающей h/Dy, насколько ее движение отклонится от вертикали. Неопределенность в вер­тикальном импульсе всегда больше h/Dy, если Dy — неопре­деленность, с какой мы знаем положение частицы.

Некоторые люди утверждают, что в квантовой механике все неправильно. Когда, говорят они, частица приближалась сле­ва, ее вертикальный импульс был равен нулю. А когда она прошла через щель, стало известно ее положение. И то, и дру­гое может быть определено с любой точностью.

Совершенно верно. Мы можем зарегистрировать частицу и определить, каково ее положение и каким должен был быть ее импульс, чтобы она попала туда, куда она попала. Это все верно. Но соотношение неопределенностей (38.3) ничего общего с этим не имеет. Уравнение (38.3) относится к возмож­ности предсказания, а не к замечаниям о том, что произошло в прошлом. Какая польза в том, что мы скажем: «Я знал, каков был импульс до прохода частицы сквозь щель, а теперь узнал к тому же и координату»? Ведь теперь-то знание об импульсе частицы уже утеряно. Раз она прошла сквозь щель, то мы уже не можем больше предсказывать ее вертикальный импульс. Речь идет о теории, способной к предсказаниям, а не об изме­рениях после того, как все завершилось. Мы и обсуждаем воп­рос о том, что можно предвидеть.

Попробуем теперь по-иному подойти к этим вещам. Приведем другой пример того же явления, на этот раз с более подробными количественными оценками. Прежде мы измеряли импульс классическим способом: мы рассматривали направление, скорость, углы, и тому подобное; в этом заключался способ получения импульса путем классического анализа. Но раз импульс связан с волновым числом, то в природе существует и другой, совершенно иной путь измерения импульса частиц (все равно, фотона или любой другой), не имеющий классиче­ского аналога. В нем используется уравнение (38.2) и просто измеряется длина волны. Давайте попробуем таким способом измерить импульс.

Пусть имеется решетка со множеством линий (фиг. 38.3), на которую направлен пучок частиц. Мы неоднократно рассматривали эту задачу: когда у частиц есть определенный импульс, то вследствие интерференции в некотором направле­нии возникает очень резкий максимум. Мы также говорили о том, насколько точно можно определить этот импульс, т. е. какова разрешающая сила решетки. Мы не будем заново это все выводить, а сошлемся на гл. 30; там мы выяснили, что относительная неопределенность в длине волны, связанная с данной решеткой, равна 1/Nm, где N — количество линий решетки, а т — порядок дифракционного максимума. Иначе говоря,

(38.4)

Перепишем эту формулу в виде

(38.5)

где расстояние L показано на фиг. 38.3. Это — разность двух расстояний: расстояния, которое должна пройти волна (или частица), отразившись от нижней части решетки, и расстояния, которое нужно пройти, отразившись от верха решетки.