Читаем Feynmann 7 полностью

Поскольку стенки трубки образуются ли­ниями тока, то жидкость через них не протекает. Обо­значим площадь на одном конце трубки через A1, скорость жидкости через v1, плотность через r1 а потенциальную энер­гию через j1. Соответствующие величины на другом конце трубки мы обозначим через A2, v2, r2 и j2. После короткого интервала времени Dt жидкость на одном конце передвинется на расстояние v1Dt, а жидкость на другом конце — на расстоя­ние v2Dt (см. фиг. 40.6, б). Сохранение массы требует, чтобы масса, которая вошла через A1 была равна массе, которая

вышла через А2. Изменение масс в этих двух концах должно быть одинаково:

Таким образом, мы получаем равенство

Оно говорит нам, что при постоянном r скорость изменяется обратно пропорционально площади трубки тока.

Вычислим теперь работу, произведенную давлением в жидкости. Работа, произведенная над жидкостью, входящей со стороны сечения А1, равна р1A1v1АDt, а работа, произведен­ная в сечении А2, равна p2A2v2Dt. Следовательно, полная работа, произведенная над жидкостью, заключенной между A1 и А2, будет

что должно быть равно возрастанию энергии массы жидкости DM при прохождении от А1 до А2. Другими словами,

где Е1энергия единицы массы жидкости в сечении А1, а Е2энергия единицы массы в сечении А2. Энергию единицы массы жидкости можно записать в виде

где 1/2v2 кинетическая энергия единицы массы, j — потен­циальная энергия, a U дополнительный член, представляю­щий внутреннюю энергию единицы массы жидкости. Внутрен­няя энергия может соответствовать, например, тепловой энер­гии сжимаемой жидкости или химической энергии. Все эти величины могут изменяться от точки к точке. Воспользо­вавшись выражением для энергии в уравнении (40.16), получим

Но мы видели, что DМ=rDvDt, и получили

а это как раз приводит нас к результату Бернулли, где имеется дополнительный член, представляющий внутреннюю энергию. Если жидкость несжимаемая, то внутренняя энергия с обеих сторон одна и та же и мы снова убеждаемся в справедливости уравнения (40.14) вдоль любой линии тока.

Рассмотрим теперь неко­торые простые примеры, в которых интеграл Бернулли позволяет нам сразу описать поток. Предположим, что из отверстия вблизи дна резервуара вы­текает вода (фиг. 40.7).

Фиг. 40.7. Вытекание жидкости из резервуара.

Рассмотрим случай, когда скорость пото­ка vвых в отверстии гораздо больше скорости потока вблизи по­верхности воды в резервуаре; другими словами, предположим, что диаметр резервуара настолько велик, что падением уровня жидкости можно пренебречь. (Мы могли бы при желании про­делать и более аккуратные вычисления.) Давление на по­верхность воды в резервуаре равно р0 (атмосферному давлению), т. е. такое же, как и давление на бока струи. Напишем теперь уравнение Бернулли для линии тока наподобие той, что пока­зана на фиг. 40.7. В верхней части резервуара скорость v мы примем равной нулю; гравитационный потенциал j здесь вы­берем тоже равным нулю. В отверстии же скорость равна vвых а j =-gh, так что

или

Скорость получилась в точности равной скорости предмета, падающего с высоты h. В этом нет ничего удивительного —ведь в конечном счете вода на выходе получает свою кинетическую энергию из запаса потенциальной энергии воды, находящейся наверху резервуара. Однако не воображайте, что вы можете определить скорость убывания жидкости из резервуара, умно­жив эту скорость vвых на площадь отверстия. Скорости частиц жидкости в тот момент, когда струя вырывается из отверстия, не параллельны друг другу, а имеют компоненту, направлен­ную к центру потока; струя сужается. Пройдя небольшое рас­стояние, струя перестает сжиматься, и скорости становятся параллельными. Таким образом, полный поток равен скорости, умноженной на площадь именно в том месте, где сжатие струи прекратилось. На самом деле, если у нас есть выходное отверстие просто в виде круглой дыры с острым краем, то се­чение струи сокращается до 62% от площади отверстия. Уменьшение эффективной площади выходного отверстия для различных форм выходных труб разное, а его экспериментальное значение можно найти в таб­лице коэффициентов истечения.

Если выходная труба вдается в резервуар, как показано на фиг. 40.8, то можно весьма красиво доказать, что коэффи­циент истечения в точности равен 50%. Я лишь намекну вам, как проводится это доказательство.

Фиг. 40.8. Если выходная труба вставлена внутрь жидкости, то сокращение струи составляет по­ловину площади отверстия.

Перейти на страницу:

Похожие книги

Гиперпространство
Гиперпространство

Инстинкт говорит нам, что наш мир трехмерный. Исходя из этого представления, веками строились и научные гипотезы. По мнению выдающегося физика Мичио Каку, это такой же предрассудок, каким было убеждение древних египтян в том, что Земля плоская. Книга посвящена теории гиперпространства. Идея многомерности пространства вызывала скепсис, высмеивалась, но теперь признается многими авторитетными учеными. Значение этой теории заключается в том, что она способна объединять все известные физические феномены в простую конструкцию и привести ученых к так называемой теории всего. Однако серьезной и доступной литературы для неспециалистов почти нет. Этот пробел и восполняет Мичио Каку, объясняя с научной точки зрения и происхождение Земли, и существование параллельных вселенных, и путешествия во времени, и многие другие кажущиеся фантастическими явления.

Мичио Каку

Физика / Образование и наука
Что такое полупроводник
Что такое полупроводник

Кто из вас, юные читатели, не хочет узнать, что будет представлять собой техника ближайшего будущего? Чтобы помочь вам в этом, Детгиз выпускает серию популярных брошюр, в которых рассказывает о важнейших открытиях и проблемах современной науки и техники.Думая о технике будущего, мы чаще всего представляем себе что-нибудь огромное: атомный межпланетный корабль, искусственное солнце над землей, пышные сады на месте пустынь.Но ведь рядом с гигантскими творениями своих рук и разума мы увидим завтра и скромные обликом, хоть и не менее поразительные технические новинки.Когда-нибудь, отдыхая летним вечером вдали от города, на зеленом берегу реки, вы будете слушать музыку через «поющий желудь» — крохотный радиоприемник, надетый прямо на ваше ухо. Потом стемнеет. Вы вынете из кармана небольшую коробку, откроете крышку, и на матовом экране появятся бегущие футболисты. Телевизор размером с книгу!В наш труд и быт войдет изумительная простотой и совершенством автоматика. Солнечный свет станет двигать машины.Жилища будут отапливаться... морозом.В городах и поселках зажгутся вечные светильники.Из воздуха и воды человек научится делать топливо пластмассы, сахар...Создать все это помогут новые для нашей техники вещества — полупроводники.О них эта книжка.

Глеб Анфилов , Глеб Борисович Анфилов

Детская образовательная литература / Физика / Техника / Радиоэлектроника / Технические науки