Feynmann 9

Рассмотрим частный пример. Возьмем опять оператор Р^. Сперва, правда, немножко изменим определение операции Р. Пусть Р^ будет не просто зеркальным отражением, потому что оно требует определения плоскости, в которой поставлено зер­кало. Существует особый вид отражения, который указания плоскости не требует. Переопределим операцию Р^ таким обра­зом: сперва вы отражаете в зеркале, находящемся в плоскости z, так что z переходит в -z, x остается х, а у остается у; затем вы поворачиваете систему на угол 180° вокруг оси z, так что х переходит в -х, а у в -у. Все вместе называется инверсией, обращением координат. Каждая точка проецируется через начало координат в диаметрально противоположное положение. Все координаты всего на свете меняют знак. Эту операцию мы, как и прежде, будем обозначать символом Р. Она изображена на фиг. 15.4 и немного удобнее, чем простая операция отражения, потому что не нужно указывать, в какой координатной плоско­сти происходит отражение, достаточно лишь указать точ­ку, являющуюся центром симметрии.

Фиг. 15.4. Операция инверсии Р^. То, что находится в точке A (х, у, z), переходит в точку

А' (-х, -у, -z).

Теперь предположим, что у sac есть состояние |y₀>, которое при операции инверсии переходит в е^id|y₀>, т. е.

Сделаем теперь новую инверсию. После двух инверсий мы вернемся к тому, с чего начали: ничего не изменится. Должно получиться

Но

Отсюда следует, что (е^id)²=1. Значит, если оператор инверсии является операцией симметрии для какого-то состояния, то У d могут быть только две возможности:

е^id=±1,

а это означает, что или

В классической физике, если состояние симметрично отно­сительно инверсии, то эта операция дает опять то же состояние. А в квантовой механике имеются две возможности: получается

либо то же состояние, либо минус то же состояние. Когда полу­чается то же состояние, Р^|y₀>=|y₀>, мы говорим, что у со­стояния |y₀> четность положительна. Если знак меняется, так что Р^|y₀>=-|y₀>, мы говорим, что четность состояния отрицательна. (Оператор инверсии Р^ известен также как опе­ратор четности.) Состояние |I> иона Н⁺₂ обладает положитель­ной четностью; состояние же |II> — отрицательной [см. (15.12)]. Бывают, конечно, состояния, не симметричные отно­сительно операции Р^; это состояния без определенной четности. Например, в системе Н⁺₂ состояние |I> имеет положительную четность, состояние | II> — отрицательную, а состояние | 1у определенной четности не имеет.

Когда мы говорим о том, что операция (например, инверсия) была совершена «над физической системой», то это можно пред­ставлять себе двояким образом. Можно считать, что все, что было в точке r, физически сдвинулось в обратную точку -r; или можно считать, что мы смотрим на ту же систему из новой системы отсчета х', y', z', связанной со старой формулами х'=-х, у' =-у и z'=-z. Точно так же, когда мы говорим о поворотах, то можно либо считать, что мы поворачиваем цели­ком всю физическую систему, либо что поворачиваем систему координат, в которой мы измеряем нашу систему, оставляя последнюю закрепленной в пространстве. Эти две точки зрения по существу равноценны. Они равноценны и при повороте, только поворот системы на угол q подобен повороту системы отсчета на отрицательный угол —q. В нашем курсе мы обычно смотрели, что получается, когда берется проекция на новую систему осей. То, что при этом получается, совпадает с тем, что получится, если мы оставим оси прежними и повернем тело на столько же назад. Когда вы это делаете, не забудьте поменять знаки углов.