Feynmann 9

Мы приходим к заключению, что если амплитуда того, что состояние m=+1 излучит фотон вперед, равна а, то для рас­сматриваемых четностей начального и конечного состояний амплитуда того, что состояние m=-1 излучит вперед ле­вый фотон, равна -а.

Теперь у нас есть все, чтобы найти амплитуду того, что фо­тон будет испущен под углом 0 к оси z. Пусть вначале атом поля­ризован так, что m=+1. Это состояние мы можем разложить на состояния с т = +1, 0, -1 относительно новой оси z', про­веденной в направлении испускания фотона. Амплитуды этих трех состояний — как раз те, которые были приведены в ниж­ней половине табл. 15.2 (стр. 129). Амплитуда того, что правый фотон испускается в направлении 0, равна тогда произведению а на амплитуду того, что в этом направлении будет m=+1, а именно

Амплитуда того, что в том же направлении будет испущен ле­вый фотон, равна произведению -а на амплитуду того, что в новом направлении будет m=-1. Из табл. 15.2 следует

Если вас интересуют другие поляризации, то их амплитуды вы получите из суперпозиции этих двух амплитуд. Чтобы получить интенсивность любой компоненты как функцию угла, вам при­дется, конечно, взять квадрат модуля амплитуд.

§ 2. Рассеяние света

Воспользуемся этими результатами, чтобы решить немного более сложную задачу, но зато и более близкую к реальности. Предположим, что те же атомы находятся в своем основном со­стоянии (j=0) и рассеивают падающий на них пучок света. Пусть свет первоначально распространяется в направлении + z, так что фотоны падают на атом из направления -z, как показано на фиг. 16.4, а.

Фиг. 16.4. Рассеяние света атомом, рас­сматриваемое как процесс, состоящий из двух шагов.

Рассеяние света мы можем рассматри­вать как процесс, состоящий из двух шагов: фотон поглощается, а затем вновь излучается. Если мы начнем с правого фотона (фиг. 16.4, а) и если момент количества движения сохраняется, то после поглощения атом окажется в состоянии с m=+1 (фиг. 16.4, б). Амплитуду этого процесса мы обозначим с. Затем атом может испустить правый фотон в направлении q (фиг.16.4,в). Полная амплитуда того, что правый фотон рассеется в на­правлении q, равна просто произведению с на (16.1). Обозначая эту амплитуду рассеяния <R' |S |R>, имеем

Имеется также амплитуда того, что поглотится правый фотон, а излучится левый. Произведение обеих амплитуд — это амплитуда S|R> — амплитуда того, что правый фотон, рассеявшись, превратится в левый. Используя (16.2), имеем

Теперь посмотрим, что происходит, если на атом падает левый фотон. Когда он поглощается, сам атом переходит в со­стояние с m =-1. Рассуждая так же, как в предыдущем па­раграфе, можно показать, что эта амплитуда будет равна -с. Амплитуда того, что атом в состоянии с m=-1 испустит правый фотон под углом q, равна произведению а на амплитуду <+|R_y(q)| —>, равную ¹/₂(1- cosq). В итоге получается

Наконец, амплитуда того, что левый фотон после рассеяния останется левым, есть

(здесь минус на минус дал плюс).

Если мы измеряем интенсивность рассеяния для любой дан­ной комбинации круговых поляризаций, то она будет пропор­циональна квадрату одной из этих четырех амплитуд. Например, если падает правополяризованный пучок света, то интенсивность правополяризованного света в рассеянном излучении будет меняться как (1 + cosq)².

Все это прекрасно, но допустим, что мы хотели бы начать с линейно поляризованного света. Чего можно было бы тогда ожидать? Если свет поляризован вдоль оси х, его можно пред­ставить как суперпозицию право- и левополяризованного по кругу света. Мы пишем [см. гл. 9, § 4 (вып. 8)]

Или если свет поляризован вдоль оси у, то

Ч то вы теперь хотите знать? Хотите знать амплитуду того, что х- поляризованный фотон рассеется под углом в как правый фотон? Пожалуйста. Примените для этого обычное правило комбинирования амплитуд. Сначала умножьте (16.7) на <R'|S. Вы получите

Теперь подставьте сюда (16.3) и (16.5). Получается

Если бы вам нужна была амплитуда того, что x-фотон рассеется как левый фотон, то вы бы получили

Наконец, представим, что вас заинтересовала амплитуда того, что x-поляризованный фотон рассеется, сохранив свою x-поляризацию. Значит, вам нужно знать <х'|S|х>. Это мож­но записать так:

Если вы затем вспомните соотношения

то из них последует

В итоге вы получите

Ответ, стало быть, состоит в том, что пучок x-поляризованного света рассеивается в направлении q (в плоскости xz) с интен­сивностью, пропорциональной cos²q. Если же нас интересует y-поляризованный свет, то

Иначе говоря, рассеянный свет полностью поляризован в x-направлении.